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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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etude de fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 11.11.2006, 18:38

Une étoile
monopoly

enregistré depuis: oct.. 2006
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Rebonsoir!
Etant donné que vous m'avez bien aidé pour la question précédente j'aimerais vous demander de l'aide une deuxième fois :s

Je dois étudier une fonction mais je ne suis pas sûre de la démarche à faire . Il me semble qu'il faut d'abord donner le domaine de definition , calculer les limites aus bornes du domaine puis dire si la fonction est dérivable , calculer la dérivée, faire le tableau de signe et le tableau de variation et voilà.J'ai oublié des étapes?

Là je dois etudier la fonction g(x) définie, pour tout x>0, par g(x)=1+(1/√(x)).
g(x)=1+(1/√(x)) Df= ]0,+infini[

lim g(x)=+infini
x->0+

limg(x)=1+
x->+infini

y=1 est un asymptote horizontale à la courbe g(x)

Pour prouver que la fonction est dérivable suffit-il de dire qu'elle est composée uniquement de fonction dérivables donc qu'elle l'est aussi? ou il vaut mieux prouver qu'elle est continue sur l'intervalle ]0;+infini[ donc qu'elle est dérivable?

g'(x)=-1/(2x√(x))

........ 0+.............+infini
g'(x)...........-..............
g(x)........décroissant........

Donc la fonction est décroissante sur ]0,+infini[

Il s'agit de faire ça, alors, pour étudier une fonction?Et est-ce que vous pourriez verifier si mes calculs de limites sont justes parce que c'est étrange que en O+ g(x) tend vers l'infini.


Et ensuite je dois montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution c dont on donnera un encadrement à 0.01 près.
G est une fonction continue strictement croissante sur ]0;+infini[
donc elle admet une unique solution .
g est bijective de ]0;+infini[ vers ]0;1]
Avec la calculette on trouve 1.75<x<1.76

Il est possible que j'abuse de vous et j'en suis sincèrement désolé mais je n'arrive malheureusement pas à me debrouiller toute seule pour ces exercices :(


NiNA
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Envoyé: 11.11.2006, 18:54

Cosmos
miumiu

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Re ;)
de façon générale dans l'étude d'une fonction tu peux aussi chercher à savoir si elle est périodique et étudier sa parité
lim g(x)=+infini
x->0+
donc x=0 est une asymptote verticale
[...]qu'elle est composée uniquement de fonction dérivables donc qu'elle l'est aussi? on sent que tu es convaincue mdr une fonction est dérivable sur un intervalle
√x est dérivable sur ]0,+infini[
1/X est dérivable sur ]0,+infini[
donc par composition g(x) est dérivable sur ]0,+infini[

ou il vaut mieux prouver qu'elle est continue sur l'intervalle ]0;+infini[ donc qu'elle est dérivable?
g est dérivable en a → g est continue en a . pas l'inverse...

la dérivée de √x c'est 1/(2√x )...

ps j'ai eu ma 5ème étoile !!! j'ouvre une bouteille de champagne c'est la fête !!


modifié par : miumiu, 11 Nov 2006 - 18:56
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Envoyé: 11.11.2006, 19:22

Une étoile
monopoly

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La fonction n'est pas paire car g(x) n'est pas égal à g(-x)
La fonction n'es pas impaire car g(-x) n'est pas égal à -g(x)
Par contre pour la periodicité notre prof nous à jamais appris à le demontrer donc je ne pense pas qu'elle s'attende à ce qu'on lui dise.
Bravo pour votre 5eme étoile!N'empèche vous avez du merité à faire des études de bio et de reussir a répondre clairement à des questions de maths ;)


NiNA
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Envoyé: 11.11.2006, 23:51

Cosmos
miumiu

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excuse moi ta dérivée est bonne je ne me souvenais plus de l'énoncé

je ne suis pas encore une super pro du latex mais je m'améliore lol
ton" tableau" était bien a ce que j'ai pu comprendre lol pourquoi on ne pourrait pas avoir une limite en 0 qui soit + ∞
pour la question d'après je vais te dire comment rédiger pour compenser mon étourderie lol

Et ensuite je dois montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution c dont on donnera un encadrement à 0.01 près.
g est une fonction continue strictement croissante sur ]0;+infini[
elle admet donc une bijection de ]0;+infini[ sur ]+∞;1[ et x ∈]0;+infini[
donc g(x)=x admet une solution unique sur ]+∞;1[
je trouve comme toi pour la solution

j'espère que je ne me suis pas encore trompée lol pourtant Zaucore m'a gentiment conseillé de dormir
mdr (au fait tu peux me tutoyer ;) )


modifié par : miumiu, 12 Nov 2006 - 08:42
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