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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Logarithme - bénéfice (ex-algortihme exercice)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.11.2006, 21:11

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j´ai un autre exercice de logarithme qui est assez dificile et je n´arrives par à résoudre.quel qu´un pourrait m´aideR? MERCI!

Soit la fonction f définie sur ]0; 15[ par: f(x)= 3 + 2 ln x - (lnx)²
Soit C sa représentation graphique dans un repére orthogonal (o,i,j) d´unités graphiques 1 cm sur l´axe des abscisses et 2cm sur l´axe des ordonnées.

1)etudier la limite de f(x) quand x tend vers 0.
calculer f´(x) et montrer que f´(x) a le même signe que 1-lnx.
etudier le signe de f´(x) sur ]0;15[
dresser le tableau des variations de f sur ]0;15[

2)determiner par le calcul les abscisses des points d´intersections de la courbe C avec l´axe des abscisses.

3)tracer la courbe C dans le repére orthonormal (o,i,j)

4)la fonction f est la fonction bénéfice d´une production de x milliers d´objets,bénéfice exprimé en milliers d´euros.

determiner la plage de production qui permet de réaliser un profit.

pour quelle quantité x0 le bénéfice est-il maximal?donner x0 à l´objet près.

Modification du titre

modifié par : Zorro, 06 Nov 2006 - 21:34
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Envoyé: 06.11.2006, 21:16

Cosmos
Zorro

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Bon on va traiter les problèmes les uns après les autres !

Commençons par le premier "Logarithme", il t'aidera peut-être à mieux comprendre celui-ci !

P.S. Quelle relation entre le contenu de l'énoncé et le titre "Algorithme ?"
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Envoyé: 06.11.2006, 21:26

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et bien il est dans le chapitre logarithme pardon je me suis tromper! icon_frown icon_rolleyes

modifié par : lala, 06 Nov 2006 - 21:28
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Envoyé: 06.11.2006, 23:58

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Salut.

1) Pour la limite, essaie de mettre ln²(x) en facteur, et regarde ce qu'il se passe. En fait c'est une technique que l'on utilise beaucoup en cas d'indétermination: on met en facteur ce qui parait être le plus gros, comme ça plein de termes ne vont plus diverger.

Qu'est-ce qui te gêne pour calculer la dérivée ?

2) En général, dans ce genre de question, on te demande le point d'intersection entre les courbes représentant 2 fonctions f et g. Cela nous amène à écrire quelle égalité ? Dans ce cas, aurais-tu ici une idée de la forme de g ?

3) et 4) C'est une exploitation des résultats du début de l'exercice.

@+
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Envoyé: 07.11.2006, 19:31

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1) ça serait: lnx(lnx-2) + 3 c correct? c parceque j´ai beaucoup de pb en maths en général.. icon_frown je met beaucoup de temps à compprendre..


2) lim f(x)= +∞ ou lim f(x)= -∞ alors la droite d´équation x=un réel est asymptote verticale à la courbe Cf

c bien? icon_confused
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Envoyé: 07.11.2006, 20:38

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Salut.

1) On te demande de calculer la dérivée, pas de mettre en facteur. Calcule-moi les dérivées de:

+ g(x)=3
+ h(x)=2ln(x)
+ i(x)=ln²(x)=ln(x).ln(x)

2) J'ai pas compris de quelles limites tu parles? En quels points?

L'axe des abscisses serait représentée par la courbe d'équation g(x)=0 dans notre cas.


Prenons un exemple concret:


http://pix.nofrag.com/c2/09/af1cbfb0832deabacafefbc605c1t.jpg

A(x;f(x)) est un point qui se ballade sur la courbe représentant une fonction f.
B(x;g(x)) est un point qui se ballade sur la courbe représentant une fonction g.

On va appeler I(xI;yI) le point d'intersection entre Cf et de Cg.

Déplaçons maintenant A et B jusqu'au point I. Alors les points A, B et I auront la même abscisse et la même ordonnée, tu es d'accord ?

Donc en ce qui concerne les ordonnées, f(x)=g(x)=xI.

En conclusion, chercher les points d'intersection entre deux courbes, c'est chercher quand est-ce que les fonctions représentant ces 2 courbes sont égales.


Nous, on sait que f(x)=3+2.ln(x)-ln²(x), et que g(x)=0.
Donc résous l'équation f(x)=g(x).

@+
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Envoyé: 07.11.2006, 20:56

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1)
+ g(x)=3 g'(x)=0
+ h(x)=2ln(x) h'(x)=in h'(x)=x²=e h'(x)=√e
+ i(x)=ln²(x)=ln(x).ln(x) celui ci je ne sais pas..

2) je veux dire les limites de f en 0 et en +∞

f(x)=g(x)
3+2ln(x) - ln²(x) =0
3+√X- X=0 c´est correct?

j´ai beaucoup de problemes icon_frown
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Envoyé: 07.11.2006, 21:11

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Salut.

1)
+ g' est correcte
+ Comment es-tu arrivée à x² ??? Connais-tu la dérivée de la fonction logarithme népérien: x→ln(x) ?
+ Si tu ne connais pas la dérivée d'une composée de fonction, tu peux appliquer la dérivée d'un produit de fonctions. Peux-tu me rappeler la formule de la dérivée d'un produit ou d'une composée et l'appliquer ?

2) La fonction f est définie sur ]0;15[. Elle n'a donc pas de limite en +∞.

Tu as fait le lien avec l'autre exercice, c'est bien trouvé. icon_smile

+ On doit donc résoudre 3+2ln(x)-ln²(x)=0.
+ Ensuite tu as tenté le changement de variable X=ln²(x). C'est correct, mais ce n'est pas pratique. Je te propose d'essayer X=ln(x).

Quelle équation dois-tu alors résoudre ? Essaie ensuite de résoudre.

@+
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Envoyé: 07.11.2006, 21:25

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d´abord il faut trouver la limite de f(x) quand x tand vers 0. comment en fait? et comment on le présente? icon_rolleyes
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Envoyé: 07.11.2006, 21:29

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Salut.

Comme dis dans mon premier post:

1) Pour la limite, essaie de mettre ln²(x) en facteur, et regarde ce qu'il se passe. En fait c'est une technique que l'on utilise beaucoup en cas d'indétermination: on met en facteur ce qui parait être le plus gros, comme ça plein de termes ne vont plus diverger.

Donc passe de l'expression f(x)=3+2ln(x)-ln²(x), à une expression du type f(x)=ln²(x)*( ........... ) en remplaçant les points par la bonne expression.

@+
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