Tableau de variation.

Bonjour,
Je revient toujours pour mon DM mais pour un autre exercice. Je suis bloquer sur un tableau de variation.
Alors, j'ai une fonction qui est $f_n$ (x) = $x^n$ √(1-x)
J'ai donc calculer sa dérivée :
fn'(x) = $x^{n-1}$ [(2n-(2n+1)x)/(2√(1-x))]
Dans une question précédente, on a démontrer que la dérivée admet un seul x sur ]0;1[ pour lequelle elle est nulle qui est 2n/(2n+1)
La fonction est définie sur ]-oo;1]
Je n'arrive donc pas a trouver le signe de la dérivée sachant qu'il faut distinguer les cas ou n est paire et ou n est impaire.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié l'expression que tu as trouvée pour $f_n$ '(x)

Mais l'expression que tu donnes admet une autre racine dans ]-oo;1] c'est x = 0 .

Donc je te conseille de revérifier $f_n$ '(x)

Merci pour ta réponse mais j'ai dit que c'était sur l'intervalle ]0;1[ que f'(x) admet qu'un seul 0.

pardon ! j'avais lu trop vite