3. DM pour lundi démonstration d'égalité

DM pour lundi démonstration d'égalité

  • P

    bonjour,
    Depuis plusieurs jours je bloque sur cet éxo:

    On se propose de démontrer que pour tous les réels distincts a et b strictement positifs:(racine de a- racine de b)sur(racine de a+racine de b) =a+b-2(racine ab) sur a-b (I)
    a)expliquer pourquoi,démontrer l'égalité (I) équivaut à démontrer l'égalité suivante:
    (racine de a-racine de b)(a-b)=(racine de a +racine de b)(a+b-2racine de ab) (II)
    b)démontrer l'égalité obtenue au a)

    je pense qu'il faut passer par des identités remarquables mais malgrés tous mes essais,je n'arrive pas à trouver. Merci d'avance pour votre aide,je doit le rendre lundi. Pierre.

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    Bonjour,

    Soit ,a,−,ba,+,b,=,a,+,b,−,2,aba−b, \frac{\sqrt{a},-,\sqrt{b}}{\sqrt{a},+,\sqrt{b}}, =, \frac{a,+,b,-,2,\sqrt{ab}}{a-b},a​,+,b​a​,−,b​​,=,a−ba,+,b,−,2,ab​​

    Tu dois montrer que cette expression est équivalente à

    $(\sqrt{a},-,\sqrt{b}),(a-b) = {(\sqrt{a},+,\sqrt{b}) ,( a+b-2,\sqrt{ab})$

    Pense à utiliser le produit en croix à partir de la première expression

    Puis pour la suite pense à développer (a,−,b)2(\sqrt{a},-,\sqrt{b})^2(a​,−,b​)2 et

    Merci de nous préciser si ce que j'ai retranscrit est bien le sujet de ton exo !

    P 1 réponse
  • P

    oui tu as bien retranscrit le sujet de l'exercice mais à la fin je ne comprends pas pourquoi tu fais (sqrta−sqrtb)2(sqrt{a}-sqrt{b})^2(sqrta−sqrtb)2 (d'où vient le carré ?) et sinon pour le produit en croix c'est ce que je pensais !
    Pour démontrer la deuxième égalité comment faire ? en développant ? j'ai déjà essayé mais je bloque là:
    $(sqrt{a}-sqrt{b})(a-b) ={(sqrt{a}+sqrt{b}) ,( a+b-2sqrt{ab})$
    (asqrta−bsqrta−asqrtb+bsqrtb)=(asqrta+bsqrta)...(a sqrt{a}-b sqrt{a}-a sqrt{b}+b sqrt{b})=(a sqrt{a}+b sqrt{a})...(asqrta−bsqrta−asqrtb+bsqrtb)=(asqrta+bsqrta)... et là je bloques !!

    (les virgules ne veulent pas se retirées donc elles ne doivent pas être prises en compte donc c'est: a multiplié par racine de a !!)

    [résolu, N.d.Z.]

    M 1 réponse
  • M

    coucou
    Zorro t'as donné une piste , un indice regarde ce que ça donne (a−b)2(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(a​−b​)2 et tu trouveras alors les réponses à tes questions ....

    ps pour l'histoire des virgules c'est parce que tu mets: ,sqrt...
    alors que c'est : \sqrt...

    [Ok, résolu ; mais ça alors :
    sqrtsuffit ! pas besoin de
    \sqrt... N.d.Z.]

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