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DM pour lundi démonstration d'égalité |
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pierre18
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Envoyé: 04.11.2006, 13:26
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enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 04.11.06
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bonjour,
Depuis plusieurs jours je bloque sur cet éxo:
On se propose de démontrer que pour tous les réels distincts a et b strictement positifs:(racine de a- racine de b)sur(racine de a+racine de b) =a+b-2(racine ab) sur a-b (I)
a)expliquer pourquoi,démontrer l'égalité (I) équivaut à démontrer l'égalité suivante:
(racine de a-racine de b)(a-b)=(racine de a +racine de b)(a+b-2racine de ab) (II)
b)démontrer l'égalité obtenue au a)
je pense qu'il faut passer par des identités remarquables mais malgrés tous mes essais,je n'arrive pas à trouver. Merci d'avance pour votre aide,je doit le rendre lundi. Pierre.
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Zorro
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Envoyé: 04.11.2006, 14:56
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5626
Status: hors ligne
dernière visite: 07.10.08
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Bonjour,
Soit 
Tu dois montrer que cette expression est équivalente à
\,(a-b) = {(\sqrt{a}\,+\,\sqrt{b}) \,( a+b-2\,\sqrt{ab}))
Pense à utiliser le produit en croix à partir de la première expression
Puis pour la suite pense à développer ^2) et
Merci de nous préciser si ce que j'ai retranscrit est bien le sujet de ton exo !
modifié par : Zorro, 04 Nov 2006 - 14:59
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pierre18
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Envoyé: 04.11.2006, 17:09
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enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 04.11.06
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oui tu as bien retranscrit le sujet de l'exercice mais à la fin je ne comprends pas pourquoi tu fais ^2) (d'où vient le carré ?) et sinon pour le produit en croix c'est ce que je pensais !
Pour démontrer la deuxième égalité comment faire ? en développant ? j'ai déjà essayé mais je bloque là:
(a-b) ={(sqrt{a}+sqrt{b}) ,( a+b-2sqrt{ab}))
=(a sqrt{a}+b sqrt{a})...) et là je bloques !!
(les virgules ne veulent pas se retirées donc elles ne doivent pas être prises en compte donc c'est: a multiplié par racine de a !!)
[résolu, N.d.Z.]
modifié par : Zauctore, 04 Nov 2006 - 17:51
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miumiu
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Envoyé: 04.11.2006, 17:46
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
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coucou
Zorro t'as donné une piste , un indice regarde ce que ça donne ^2) et tu trouveras alors les réponses à tes questions ....
ps pour l'histoire des virgules c'est parce que tu mets: ,sqrt...
alors que c'est : \sqrt...
[Ok, résolu ; mais ça alors : sqrt suffit ! pas besoin de \sqrt... N.d.Z.]
modifié par : Zauctore, 04 Nov 2006 - 17:52
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