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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Exercice sur les suites et leur convergence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 03.11.2006, 18:59

Cosmos
Bbygirl

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Salut, je n'arrive pas à démontrer les énoncés de mon exercice bien que certains me paraissent évidents, si vous pouviez m'aider ca serait sympa. Merci

Si l'énoncé est vrai en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre exemple.

(Un) et (Vn) désignent 2 suites quelconques telles que : Pour tout n appartenant à N, vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1 , alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

Voici le premier énoncé.

Je suis convaincue qu'il est juste mais je n'arrive pas à le démontrer.

Merci de votre aide
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Envoyé: 03.11.2006, 19:13

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Zauctore

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Teste-voir avec


pour voir si c'est si évident que ça.
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Envoyé: 03.11.2006, 19:24

Cosmos
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mais là Un+Vn ne converge pas vers 1
non?
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Envoyé: 03.11.2006, 19:24

Cosmos
Bbygirl

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ah si pardon je me suis trompée
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Envoyé: 03.11.2006, 19:25

Cosmos
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donc l'énoncé est faux. d'accord merci icon_smile
Je vais essayer de faire les autres énoncés moi-même sinon je reviendrai.
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Envoyé: 03.11.2006, 19:41

Cosmos
Bbygirl

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2) Si (Un) et (Vn) convergent vers 0, alors (Un/Vn) admet une limite finie.

Pour cela normalement c'est juste ...
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Envoyé: 03.11.2006, 20:35

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Zauctore

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Tiens :

pour voir...
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Envoyé: 03.11.2006, 23:28

Cosmos
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encore une erreur ... à chaque fois je choisis les mauvaises fonctions ...

3) Si (Vn) converge vers 0 et si (Un/Vn) converge vers 1, alors (Un) converge vers 0 .

Quelles fonctions je peux prendre en exemple pour cet énoncé?
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Envoyé: 03.11.2006, 23:32

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ça m'a l'air juste, cette assertion. Pour prouver, faudrait savoir ce que tu as comme définition de la limite nulle ou de la limite 1, dans ton cours...


modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 23:37
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Envoyé: 03.11.2006, 23:35

Cosmos
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Et comment on peut le prouver?
J'ai essayé avec la définition qu'on a dans le cours mais ca ne donne rien de concluant ...
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Envoyé: 03.11.2006, 23:38

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justement, quelles définitions as-tu ?
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Envoyé: 03.11.2006, 23:47

Cosmos
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euh je n'ai pas de définition de la limite nulle ou de la limite 1 dans mon cours. La seule définition que j'ai est la suivante :

Une suite (Un) converge en un réel l signifie que :

Pour tout epsilon appartenant à R*+, il existe un entier naturel a, et pour tout n appartenant à N, si a<n , cela implique l-epsilon < Un < l+epsilon .

Voilà c'est la seule définition de mon cours.

modifié par : Zauctore, 04 Nov 2006 - 09:25
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Envoyé: 04.11.2006, 09:23

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Ok... Je la ré-écris de façon effrayante :



Note que peut être 0 ou 1 : ce qui couvre les deux cas de limite nulle et de limite 1 que je te demandais.

D'ailleurs cela signifie qu'à partir d'un certain rang (le ), tous les sont à moins de de : comme est quelconque, en particulier infiniment petit, ça donne bien l'idée intuitive que tend vers , non ?

modifié par : Zauctore, 04 Nov 2006 - 09:31
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Envoyé: 04.11.2006, 09:37

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Le fait que tende vers 1 donne l'encadrement, pour un certain fixé et pour tout entier à partir d'un certain rang


qui se traduit par


or on sait que tend vers 0 : le théorème d'encadrement permet de conclure.
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 15:37

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ah d'accord merci icon_smile
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Envoyé: 04.11.2006, 16:29

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4) Si (Vn) est convergente, alors (valeur absolue(Vn)) est convergente.

Je pense que c'est vrai ...
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 16:54

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Oui, mais pourquoi ?

Soit la limite des , la suite des tend vers ... vois avec l'inégalité triangulaire pour le montrer.
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 16:58

Cosmos
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l'inégalité triangulaire?
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 17:12

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Zauctore

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ie : pour tous

on peut en déduire une majoration de

l'énoncé ne comportait pas d'indication à ce sujet ?
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 17:18

Cosmos
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euh non aucune. je n'ai pas très bien compris ce qu'il faut faire là
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 17:47

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on se doute que l'on doit montrer que tend vers 0 ; or "on" sait (peut-être)


ça aide.
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 18:49

Cosmos
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je ne comprends pas comment en montrant cela, on montre l'énoncé 4).
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 19:01

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tend vers càd tend vers 0.
Top 


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