Comment factoriser au maximum une expression

bonjour j'ai un petit peu de mal sur la fin de mon DM et aussi sur 2 factorisations

bon je passe les premiéres question j'ai trouvé sans trop de probleme

on me demande de factoriser au maximum B(x)=x³-125 normalement je doit trouver (x-5)(x²+5x+25) mais je ne sais pas comment commencer ma factorisation
de même pour D(x)= (x-2)²(4x+6)-(4x²-16)(2x+3) mais la j'ai un résultat absurde donc j'ai aucunes idées ...

Et mon dernier probleme c'est de déterminer a b c tels que pour tout x de ℜ -{-1,2}
(3x²-5x+4) / ((x-2)(x+1)) = a+ b/(x-2) + c / (x+1)

Merci d'avance

Clairement, 5 est solution de B(x) = 0, donc (x - 5) divise B(x) ; qui est donc de la forme (x - 5)(ax² + bx + c).

Pour D(x), tu as 2x+3 comme facteur commun : cherche un peu. Et même x-2...

Ok j'ai compris pour B(x) et pour D(x) j'ai juste fais une erreur.
Parcontre est ce que quelqu'un pourait m'aider pour determiner a, b et c ?

merci

tu développes et réduis (x - 5)(ax² + bx + c)
et tu identifies ce que tu viens de trouver à l'expression x³ - 125
tu vas tomber sur un système à 3 inconnues a b et c

pour D(x) tu fais pareil tu développes et réduis a+ b/(x-2) + c / (x+1)
et tu identifies ce que tu viens de trouver à l'expression (3x²-5x+4) / ((x-2)(x+1))
tu vas tomber sur un système à 3 inconnues a b et c

c'est pour celle ci qu'il faut determiner a, b et c j'ai pas besoin des questions precedentes ?

tels que pour tout x de ℜ -{-1,2}
(3x²-5x+4) / ((x-2)(x+1)) = a+ b/(x-2) + c / (x+1)

Salut,
Tu pars de
a+ b/(x-2) + c / (x+1)
que tu réduis au même dénominateur, tu développes le numérateur et tu identifies.

j'identifies ? comment parce que la j'ai aucun résultat correct
une fois développé je doit trouver: ax²-ax-2a+bx+b+cx-2c divisé le tout par (x-2)(x+1) c'est bien ça ?
Une fois la je ne voit plus comment il faut faire ....

Tu regroupes les termes en x², les termes en x, et les autres, en factorisant.
exemple : ax²-ax-2a+bx+b+cx-2c = ax²+(-a+b+c)x-2a+b-2c
(Par contre je n'ai pas du tout vérifié ton développement)

Après tu identifies. Tu as forcément déjà fait cela une fois ! Non ? Bon d'accord. Alors identifier :
{a=3
{-a+b+c=-5
{-2a+b-2c=4

Après tu vois ce qu'il faut faire non ?

oué en faite j'ai fait sa et apres verification c'est bon
merci beaucoup de l'aide
a+