Avec des billets de 11 et 7 seulement ! (ex-euclide ?)

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	Avec des billets de 11 et 7 seulement ! (ex-euclide ?)

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 12:26
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	A compter du 1er avril 2007, la banque centrale européenne décide de ne plus émettre que des billets de 7€ et 11€. 1) Montrer qu'il est possible de payer n'importe quelle somme entière ? 2) On suppose maintenant que vous devez payer une somme S, mais que votre créancier ne peut pas rendre la monnaie. Ainsi il est possible de payer S =7, mais pas S= 6 ou 8 par exemple. Montrer qu'il est néanmoins possible de payer si S est assez grande. Quelle est la plus grande valeur de S qu'il soit impossible de payer ? Voila je ne comprend pas vraiment l'exo. Merci pour vos réponses ! modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 18:37


Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 12:31
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Avec seulement des billets de 4€ et de 7€, peux-tu faire 1€ ? à condition que chacun ait suffisamment de billet de chaque sorte !

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 12:42
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	bun pour la 1er question peut payer n'importe quelle somme mais comment le montrer ?

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 12:57
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Avec 4 et 7 : 2×4 - 1×7 = 1. n = n×1 = n×(2×4 - 1×7) = 2n×4 - n×7. ça marche aussi avec 7 et 11 ?

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 14:04
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	Donc avec 7 et 11 :: 2x11 - 7x3 = 1. n = nx1 = n x (2x11 - 7x3) = 2nx11-7x3n Donc on peut payer n'importe quelle somme avec 7 et 11 :)

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 14:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	hé oui - à condition que chacun ait suffisamment de billets des deux sortes.

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 14:58
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	ok par contre pour la somme la plus grande impossible a payer j'ai pensé a résoudre par euclie 7x+11y= pgcd(7,11) = 1 Donc je trouve x = -3 et y = 2 et en solution général x = k-3 et y 2-7k Suis-je sur la bonne voie ?

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 15:01
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui, mais garde à l'esprit que l'autre ne peut rien rendre, c'est-à-dire que tes coefficients doivent être positifs. heu fais gaffe à la forme générale des solutions, quand même ! modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 15:02

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 15:33
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	ah oui en effet me suis tromper, apres rectification je trouve : y= 2-7k et x = -11k-3 pour tout k >0 Mais je vois pas comment conclure :(

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 15:44
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Citation y= 2-7k et x = -11k-3 pour tout k >0 1° y'a un peu trop de signes moins là-dedans... et k>0 ? non : ce sont x et y qui doivent rester positifs, plutôt.

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 15:51
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	oups alors k < 0

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 15:58
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	non ; déjà c'est plutôt y= 2+7k et x = -11k-3 (ou bien y= 2-7k et x = 11k-3). ensuite on doit avoir x > 0 et y > 0 ce qui se traduit par des conditions sur k.

Fabsolute	Envoyé: 03.11.2006, 16:02
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.06	Zauctore non ; déjà c'est plutôt y= 2+7k et x = -11k-3 (ou bien y= 2-7k et x = 11k-3). ensuite on doit avoir x > 0 et y > 0 ce qui se traduit par des conditions sur k. autant pour moi pour les solution donc 11k -3 > 0 ==> k >3/11 or k entier donc k > 0 2-7k > 0 ==> k <2/7 Rahhh probleme de comprehension du sujet, merci quand même Zauctor

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 18:29
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bon y'a comme un petit problème...

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 19:17
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Si je comprends bien ... il doit exister une valeur S telle que pour toute somme S' supérieure à S, on puisse trouver une combinaison à coefficients positifs 7x + 11y qui soit égale à S'.