bonjour à tous,
J'ai ce dm à faire pour le mardi de la rentrée et je bloque sur certaines questions quelqu'un peut m'aider et me dire si ce que j'ai fait est bon svp!
Sujet:
Exercice 1:
Soit P la fontion polinôme définie par tout nombre x E R P(x)=x³+x+2
A/1. Montrer que -1 est racine de P
2. Déterminer les réels a,b et c tel que pour tout nombre x e R : P(x)=(x+1)(ax²+bx+c)
3. Résoudre l'inéquation P(x)≥0 et l'équation P(x)=0.
B/1. Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I. Montrer que f+g est croissante sur I.
2/ En déduire que P est croissante sur R
3. Dresser le tableau de variations de la fonction P.
4. Tracer la courbe représentative de la fontion P notée (Cp)dans un repére orthonormé.
C/1. Tracer sur le même graphique que précédemment la courbe de la fonction f défnie par tout nombre x E R f(x)= -2x²
2. quel semble être sur le graphique le nombre de points d'intersection et leurs coordonnées entre (Cf) et (Cp)?
3. Montrer que M(x;y) E Cf ∩ Cp <=> systeme
x³+2x²+x+2=0
y=-2x²
4. Résoudre x³+2x²+x+2=0 et en déduire les coordonnées exactes des points d'intersection de (Cf) et de (Cp).
Exercice2:
Soit f la fonction définie par f(x)=4x+3/2x+2 . (Cf) sa courbe représentative.
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f noté Df.
2. Montrer que le point de coordonnées (-1;2) est centre de symétrie de ( Cf).
3.Déterminer les variations de f et dresser son tableau de variations.
5.Déterminer les coordonnées des points d'interesection de (Cf) avec les axes de coordonnées.
Exercice 3:
Soit A,B et C trois points non alignés.
1/ Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que valeur absolue des vecteurs MA-MB+AB =(valeur absolue des vecteurs)MA+2MB+MC
2/Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que valeur absolue des vecteurs
MA+2MB+MC=5
3/Déterminer l'ensemble des points M tel que valeur absolue des vecteurs
MA+2MB+MC=(valeur absolue des vecteurs)MA+5MB-2MC
Réponses
Exercice 1:
A/1.
P(-1)=(-1)³-1+2
=-2+2
P(-1)=0
-1 est donc bien une racine de P
B/1. f(a)
g(a)>g(b) sur I
mais à partir d'ici je vois pas comment je peux montrer que f+g est croissante sur I.
je n'ai pas continuer l'exercice vu que j'étais bloqué donc si quelqu'un peut m'aider svp et je mettrais le reste de mes réponses pour cet exercice aprés!
Exercice 2:
1.
2x+2=0
2x=-2
x=-1
Df=\-1
2.
f(a+h)+f(a-h)/a=b
a=-1 b =2
f(-1+h)+f(-1-h)=-2
f(-1+h)=-1+4h/2h
f(-1-h)=1+4h/2h
f(-1+h)+f(-1-h)=8h/2h=4
j'ai un probleme ici je ne trouve pas -2
3.
f(x)a+ b/2x+2
=2ax+2a+b/2x+2
identification:
2a=4<=>a=2
2a+b=3 <=>b=-1
f(x)=2 - 1/2x+2
4.
f(x)=2- 1/2x+2
Df=\-1 =]-∞;-1[ U ]-1;+∞[
Variation sur ]-∞;-1[
a, b E ]-∞;-1[ a
a+2
1/a+2>1/b+2 car x→1/x est décroissante sur ]-∞;0[
-1/a+2<-1/b+2
2-1/a+2<2-1/b+2
f(a)
ainsi f est croissante sur ]-∞;-1[
de même f est croissante sur ]-1;+∞[
Tableau de variation:
x -∞ -1 +∞
f(x) →vers le haut ll →vers le haut
5.
axe des abscisses:
f(x)=0
4x+3/2x+2=0
4x+3=0
4x=-3
x=-3/4
S= -3/4
axe des ordonnées:
f(0)=4X0+3/2X0+2
=3/2
S=3/2
Cf(-3/4;3/2)
[u][b]Exercice3:[/b][/u]
1.(valeur absolue des vecteurs)MA+2MB+AB=MA+2MB+MC
MG+GA-MG-GA+AB=MG+GA+2MG+2GB+MG+GC
(sansvaleur absolueet sans vecteur)AB=4MG
AB/4=MG
L'ensemble des points M est le cercle de centre G et de rayon AB/4
2.
(valeur absolue des vecteurs)MA+2MB+MC=5
MG+2MG+MG+[color=red]GA+2GB+GC[/color]=5
[color=red] =vecteur nul[/color]
(sans valeur absolue et sans vecteurs)4MG=5
MG=5/4
L'ensemble des points M est le cercle G de rayon 5/4
3.
(valeur absolue des vecteurs)MA+2MB+MC=MA+5MB-2MC
MG+2MG+MG+[color=red]GA+2GB+GC[/color]=MG+5MG-2MG+[color=red]GA+5GB-2GC[/color]
[color=red] =vecteur nul[/color]
4MG1=4MG2
(sans valeur absolue et sans vecteurs)MG1=MG2
L'ensemble des points M est la médiactrice [G1;G2]
Ta dernière ligne est fausse P(x)=(x+1)(ax²+bx+c) et tu as trouvé a=1; b=-1 ; c=2
Je ne vois pas trop d'où tu sors (-x+2) (il manque le terme de degré 2 !!!)
Donc la suite de cette question est fausse !!! Pour P(x) ≥ 0 et P(x) = 0 , il faut que tu prennes la forme factorisée que tu viens de trouver et non pas le delta qu tu as appliqué à une équation du 3ème degré (x³) !!!
Pour le B il faut que tu utilises la définition de la croissance d'une fonction
"f est une fonction croissante sur un intervalle I si et seulement si pour tout réel a et b de I tels que a < b alors f(a) < f(b) "
Non le tableau que tu viens de faire c'était pour étudier le signe de P(x)
Tu dois montrer que P est la somme de fonction croissante sur IR
Entre C2 et C3 il semble qu'il y ait une incohérence ? Le point d'intersection entre les 2 courbes c'est A(-2 ; 8) ou M(-1 ; -2) ?
Tu utilises encore Δ, alors que tu n'as pas le droit x³+2x²+x+2=0 n'est pas une équation du second degré !!! c'est du 3ème degré !
Or tu as une indication d'après le C2 il suffit de vérifier que -2 est racine du polynôme
R(x) = x³+2x²+x+2 ... Si c'est le cas tu pourras factoriser R(x) sous la forme
R(x) = (x+2) (ax²+bx+c) ... trouver a b et c et montrer que (ax²+bx+c) admet ou non des racines
alors on vérifie que -2 est racine
-8+8-2+2=0
donc -2 est bien racine!
x³+2x²+x+2=(x+2)(ax²+bx+c)
=ax³+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
=ax³+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c
identification:
a=1
b=0
c=1
ce qui donne R(x)=(x+2)(x²+1)
(x+2)(x²+1)=0
x=-2
x²=-1 impossible car un carré n'est jamais négatif
donc une seule solution S=-2
quand on re^mplace dans le systeme:
y=-2x²
=-2 X (-2)²
=-8
ce qui prouve les résultats du graphique
donc la réponse a la 3 c'est ça?
mais la réponse a la 4 est faite dedans ?
on demande de montrer que ce point appartient à ce systeme!Donc je montre juste que -2 est racine du polynome et je remplace x par -2 dans y pour trouver -8 comme ça , ça démontre que le point appartient bien au systeme?
donc je part de M(x; y) E Cf ∩ Cp
et jdois arriver à ce systeme?
jfais un systeme :
-une ligne avec -2x²
-une ligne avec x³+x+2
et je met le -2x² dans la deuxieme ligne?
\-1
