Bonjour à tous :), je n'arrive pas à faire ce DM et si quelqu'un pouvait se dévouer pour m'aider celui-ci ou celle-ci sera le bien venu :).
Voilà l'énoncé:
A Positions relatives de trois courbes
Le plan est rapporté à un répère orthogonal.
1. Etudier les variations de F1 définie sur R par x→exp(x)-(1+x) puis en déduire son signe.
Procéder de même avec la fonction F2 : x→ exp(x)-(1+x+x²/2).
2. En déduire que, pour tout réel x ∈]-∞; 0], 1+x≤exp(x)≤1+x+x²/2.
3. Montrer que les courbes C 1, T et C2, représentant respectivement les fonctions x→ 1+x, x→ exp(x) et x→ 1+x+x²/2, admettent la même tangente au point d'abscisse 0 (on dit qu'elles sont tangentes au point d'abscisse 0).
B Amélioration de l'encadrement et approximation de e
1. A l'aide de nouvelles fontions F3, F4, F5 et F6 bien choisies, établir, comme dans les questions A1 et A2, que, pour tout réel x ∈ ]- ∞; 0] , on a successivement :
2. En donnant à x une valeur particulière, donner un encadrement de 1/e.
En déduir une valeur approchée de e à 10^-2 près.
Voilà désolé pour la longueur, toute aide sera bien évidement la bien venue, merci d'avance !
P.S : J'ai trouvé les variations de F1 et son signe, normalement c'est décroissant en ]-∞; 0] (donc négatif) et croissant en [0;+∞[ (donc positif). J'espère que c'est bon et après j'ai trouvé que F'2=F1.
bonsoir (ou plutôt bonjour)
tu as une calculette?
je peux t'assurer que F1(x) n'est jamais négative...
ce n'est pas parce que F1est décroissante qu'elle est négative regarde la courbe de x² elle est décroissante sur -l'infinie _0 et pourtant x² est-il négatif? Utilise les limites
nan !!
Ne dis pas que tu es nulle dis que tu n'es pas attentive (personne n'est nulle )
bref ton raisonnement est presque bon il n'est pas suffisant
sur ]-∞;0] F1 est strictement décroissante , et
F1(0) =0
donc F1est positive sur ]-∞;0]
parce que tu vois par exemple x² -1 et bien
elle est aussi décroissante sur ]-∞;0] mais elle est négative sur [-1;0]...
Pourquoi tout le monde m'appelle galaxie lol moi c'est miumiu
bref après cette petit digression revenons à nos moutons
ok j'ai vérifé je trouve comme toi pour F2
très bien alors nous connaissons le signe de F1 (positif partout)
or F1 est la dérivée de F2
quand sur un intervalle la dérivée d'une fonction est positive alors la fonction est ... sur cet intervalle
désolée zorro je n'avais pas vu que tu avais répondu
F1 est positive et décroissante sur ]-∞;0] et positive et croissante sur [0;+∞[
on calcule f'(x) pour trouver les variations de f, on cherche les variations de F2 donc comme F'2=F1 alors F2 est positive et décroissante sur ]-∞;0] et positive et croissante sur [0;+∞[ c'est ça ?
mercury: presque
ne t'occupe plus des variations de F1
quand tu étudies la dérivée d'une fonction tu ne t'intéresses qu'au signe où est-ce que la dérivée est positive, négative, nulle pour après pouvoir conclure sur les variations de la fonction.
bon et bien là il se trouve que la fonction c'est F2 que la dérivée c'est F1 on ne s'occupe que du signe de F1 qui est positif partout donc F2 est ...
mdr zorro (pardon pour le langage sms )
rha on va reprendre les bases
f(x)=x pour tout x appartenant a R
f'(x)=1
f'(x) est strictement positif
donc f est strictement croissante sur R
ok maintenant
F2(x) =...
F'2(x)=F1(x)
F1(x) est strictement positive
donc F2 est ...
je ne voies pas comment faire plus simple lol
Ca a été long désolé et un grand merci et si tu es fatigué je vais te laisser aller dormir , encore merci et à demain j'espère pour la suite du DM si ça ne t'embête pas trop
bonjour mercury ça fesait longtemps lol
alors tu as bien étudié F2 tu as vu qu'elle était croissante tu as calculé ses limites en -∞ en 0 et en +∞
si ce n'est pas le cas il faut le faire lol
donc tu dois voir que sur ]-∞,0] la fonction F2 est négative
donc exp(x)-(1+x+x²/2)≤0
on se souvient tous que F1 est positive tout le temps donc en particulier sur notre intervalle exp(x)-(1+x)≥0
maintenant que je t'ai bien traduis un dernier effort je te laisse finir ;)
;)
regarde par le plus pur des hasards pour x=-1
ex=e-1=...
tu remplaçes dans l'inéquation tu fais de beaux calculs et tu regardes sur ta calculette si tu ne t'es pas trompé
je ne sais pas si ça sert vraiment je ne pense pas dans cette question en tout cas mais tu peux traduire
1+x+x²/2!+x³/3!+x^4/4!+x 5/5! par une somme
plutôt bonsoir 
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