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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

pour préparer le bac (complexe)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 31.10.2006, 16:51

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2006
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dernière visite: 03.01.07
Voici un exercice de mon livre scolaire, j'ai beaucoup de mal à le faire si vous pouvez me débloquer rien qu'à la première question...

Enoncé:
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O; u, v)→
On considère les points Mn d'affixe:
zn = (1/2i)n (1+ i√3) ,
ou n est un entier naturel.

1) Exprimer zn+1 en fonction de zn, puis zn en fonction de z0 et n .
Donner z0, z1 , z2, z3, z4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.

2) Placer les points M0, M1, M2 , M3 , M4, (unité graphique : 4 cm).

3) Déterminer la distance OMn en fonction de n.

4) a) Montrer que MNMn+1 =(√5)/(2n), pour tout n entier naturel.
b) On pose:
Ln= ∑nk=0 MkMk+1
(C'est à dire Ln = M0M1 + M1M2 +...+MnMn+1)
Déterminer Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend vers +∞.

5)Déterminer une mesure de l'angle ((OM0)→, (OMn)→ ) en fonction de n.
Pour quelles valeurs de n les points O, M0 Et Mn sont-ils alignés?

je vous remercie d'avance!!
Top 
 
Envoyé: 31.10.2006, 22:06

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Et dans tout cela tu as bien dû chercher quelquechose ! et trouver certaines réponses !

Sinon tu saurais nous dire ce que tu ne comprends pas, pour qu'on puisse t'aider de façon constructive.
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 14:45

Constellation


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dernière visite: 03.01.07
Hey bien oui seulement ce sont de vagues réponses très incertaines!
Pour la premiere:
zn+1 = zn ×z à partir de là je suis bloquée parce que je n'ai pas z. Ensuite pour exprimer zn en fonction de z0 et n je n'ai pas trouvé.

J'ai trouvé ensuite les formes algébriques de chaque z:
z0= 1 +i√3
z1=1/2 i - (√3)/2
z2=-1/4 -(√3)/4 i
z3= -(√3)/8 -1/8 i
z4=1/16 +(√3)/16 i

forme trigonométrique:
z0=2( cos∏/3 + i sin∏/3)
z1=1( cos∏/3 + i sin(-∏/3))
z2=1/2( cos(-∏/3) + i sin(-∏/3))
z3=1/4( cos ∏/6 + i sin(-∏/6))
z4=1/8 ( cos∏/3 + i sin ∏/3)

voila pour la 1ère question!! Est-ce bon?
auriez-vous un indice pour la première partie de la première question?
merci
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 15:55

Cosmos
Zorro

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Avant d'écrire zn+1 en fonction de zn , tu devrais commencer par écrire zn+1 en utilisant la définition de zn

Puis tu remarqueras que tu peux utiliser an . am = an+m
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 16:25

Constellation


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dernière visite: 03.01.07
Alors on a:
zn+1= (1/2 i)n+1 (1+i√3)
Mais après je ne vois pas le rapport avec an . am = an+m
Je ne comprends pas!! icon_confused
Top 
Envoyé: 02.11.2006, 13:46

Constellation


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est ce que mes résultats du dessus sont bon?
merci de m'aider!!
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 23:12



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dernière visite: 03.11.06
Amel
Hey bien oui seulement ce sont de vagues réponses très incertaines!
Pour la premiere:
zn+1 = zn ×z à partir de là je suis bloquée parce que je n'ai pas z. Ensuite pour exprimer zn en fonction de z0 et n je n'ai pas trouvé.

J'ai trouvé ensuite les formes algébriques de chaque z:
z0= 1 +i√3
z1=1/2 i - (√3)/2
z2=-1/4 -(√3)/4 i
z3= -(√3)/8 -1/8 i
z4=1/16 +(√3)/16 i

forme trigonométrique:
z0=2( cos∏/3 + i sin∏/3)
z1=1( cos∏/3 + i sin(-∏/3))
z2=1/2( cos(-∏/3) + i sin(-∏/3))
z3=1/4( cos ∏/6 + i sin(-∏/6))
z4=1/8 ( cos∏/3 + i sin ∏/3)

voila pour la 1ère question!! Est-ce bon?
auriez-vous un indice pour la première partie de la première question?
merci


Comme à la rentrée, j'ai un devoir sur les nombres complexes, je me suis entraînée à faire ton exo.

-Alors, pour les formes algébriques, je crois que z3 est faux
car -i×i = 1

-Et pour les formes géométriques, z1 la mesure de l'angle est 5∏/6
pour z2=√1/2(cos 2∏/3 + isin2∏/3)
et pour z3, l'angle c'est -∏/6

-zn+1= zn+ ((1/2)i)

-zn=((1/2)i)n×z0

Sinon pour OMn, je pense qu'il faut faire
|zm-zo| mais je reste bloquer

Et pour MnMn+1 , on fait le même démarche, bloquée aussi
J'espère t'avoir aidé
Mais je voudrais connaitre la suite pour m'entrainer...
Je souhaite que tu mettes la fin de l'exo si tu l'as trouvé icon_smile





modifié par : katerine, 03 Nov 2006 - 23:27
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 18:11



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dernière visite: 05.11.06
pour MnMn+1 tu fais lZn+Zn+1l et en développant tu retrouves racine de cinq sur 2n , pour la trois , tu tombes sur 2/2n .voilà , mademoiselle levi , si vous savez faire la question cinq se serait sympa de m'aider , merci d'avance et bonne soirée
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 21:31

Cosmos
Zorro

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Amel
Alors on a:
zn+1= (1/2 i)n+1 (1+i√3)
Mais après je ne vois pas le rapport avec an . am = an+m
Je ne comprends pas!! icon_confused


Juste pour me justifier !

Dans (1/2 i)n+1 tu ne reconnais pas (1/2 i)n+m qui serait dela forme an+m !
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 22:21



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Messages: 4

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dernière visite: 05.11.06
zn+1=(1/2i)*(1/2i)*(1+i√3)=zn*(1/2i)
moi je bloque pour la limite , quelqu'un pourrait-il m'aider svp?
je trouve 2√5(1-Mn+1Mn+2)est-ce bon?
comment faire la limite de ça après , merci d'avance
Top 
Envoyé: 04.11.2006, 22:24



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dernière visite: 05.11.06
c'est la question 4b , pardon de ne pas l'avoir précisé
Top 


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