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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Question sur la bijection

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 31.10.2006, 15:47

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enregistré depuis: sept.. 2006
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Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire pendant les vacances mais je suis bloquer à la fin d'un exercices qui est l'application du théorèmes des valeurs intermédiaires. Au début de l'exercice, on doit démontrer que, pour tout élements y de [-1;5], il existe un unique element x de [0;2] tel que f(x) = y
J'ai donc fait cette démonstration avec le théorème des valeurs intermédiaires, jusque ici pas de problèmes.
Mais la dernière question me pose problème.
On me demande en partant de la relation y = x² + x - 1 d'exprimer x en fonction de y.
Une aide nous est proposé en parlant des bijection mais je ne sais absolument pas ce que c'est.
Voila merci d'avance pour vos réponses.
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Envoyé: 31.10.2006, 15:57

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Zauctore

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exprime x² + x - 1 sous la forme (x - ...)² - ... pour voir (expression canonique).
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Envoyé: 31.10.2006, 16:07

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Merci pour ta réponse.
y = (x-1)² -2 + 3x
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Envoyé: 31.10.2006, 16:16

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Zauctore

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non : une seule apparition de x.

recommence.
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Envoyé: 31.10.2006, 16:35

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(x + 1/2 )² - 3/4
C'est bon la?
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Envoyé: 31.10.2006, 16:54

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Zauctore

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plutôt -5/4, non ?
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Envoyé: 31.10.2006, 17:00

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heuu oui pardon

modifié par : Zorro, 22 Jan 2009 - 20:47
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Envoyé: 31.10.2006, 17:15

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Je m'aperçois qu'on obtient les valeurs pour lequels la fonction s'annule, y = -5/4 quand x = 1/2, on le voit avec le tableau de variation mais je ne vois pas ce qu'il faut faire après.
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Envoyé: 01.11.2006, 10:34

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Zauctore

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Tu voulais exprimer x en fonction de y, partant de y = x² + x - 1, non ?
alors puisque tu as vu que y = (x + 1/2 )² - 5/4, ça doit aller maintenant.
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Envoyé: 02.11.2006, 10:44

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C'est bon j'ai compris

x = √(y + 5/4) - 1/2

Merci Beaucoup.
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Envoyé: 02.11.2006, 10:46

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Zauctore

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Attention aux conditions d'existence : √(y + 5/4) existe à condition que ...
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 10:21

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Zauctore
Attention aux conditions d'existence : √(y + 5/4) existe à condition que ...

A condition que y est différent de -5/4
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 10:25

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
bonjour!!
RomainD2
A condition que y est différent de -5/4

oui icon_cool
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 10:57

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dernière visite: 03.12.06
miumiu
bonjour!!
RomainD2
A condition que y est différent de -5/4

oui icon_cool

Non en fait c'est y supérieur a -5/4
Car les racines négatives n'existent pas
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 12:09

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Zauctore

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Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 12:18

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
Zauctore
Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.

Bien sûr bon ok moi aussi je dois être plus attentive (c'est tilkes qui va être content lol)
Top 
Envoyé: 03.11.2006, 12:31

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Aucun reproche Muriel ; et puis on prend forcément un peu de risque lorsqu'on poste beaucoup, n'est-ce pas. Continue le très bon boulot que tu fais ici !
Top 


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