Question sur la bijection

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	Question sur la bijection

RomainD2	Envoyé: 31.10.2006, 15:47
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	Bonjour, J'ai un devoir maison a faire pendant les vacances mais je suis bloquer à la fin d'un exercices qui est l'application du théorèmes des valeurs intermédiaires. Au début de l'exercice, on doit démontrer que, pour tout élements y de [-1;5], il existe un unique element x de [0;2] tel que f(x) = y J'ai donc fait cette démonstration avec le théorème des valeurs intermédiaires, jusque ici pas de problèmes. Mais la dernière question me pose problème. On me demande en partant de la relation y = x² + x - 1 d'exprimer x en fonction de y. Une aide nous est proposé en parlant des bijection mais je ne sais absolument pas ce que c'est. Voila merci d'avance pour vos réponses.


Zauctore	Envoyé: 31.10.2006, 15:57
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	exprime x² + x - 1 sous la forme (x - ...)² - ... pour voir (expression canonique).

RomainD2	Envoyé: 31.10.2006, 16:07
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	Merci pour ta réponse. y = (x-1)² -2 + 3x

Zauctore	Envoyé: 31.10.2006, 16:16
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	non : une seule apparition de x. recommence.

RomainD2	Envoyé: 31.10.2006, 16:35
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	(x + 1/2 )² - 3/4 C'est bon la?

Zauctore	Envoyé: 31.10.2006, 16:54
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	plutôt -5/4, non ?

RomainD2	Envoyé: 31.10.2006, 17:00
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	Zauctore plutôt -5/4, non ? heuu oui pardon

RomainD2	Envoyé: 31.10.2006, 17:15
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	Je m'aperçois qu'on obtient les valeurs pour lequels la fonction s'annule, y = -5/4 quand x = 1/2, on le voit avec le tableau de variation mais je ne vois pas ce qu'il faut faire après.

Zauctore	Envoyé: 01.11.2006, 10:34
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Tu voulais exprimer x en fonction de y, partant de y = x² + x - 1, non ? alors puisque tu as vu que y = (x + 1/2 )² - 5/4, ça doit aller maintenant.

RomainD2	Envoyé: 02.11.2006, 10:44
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	C'est bon j'ai compris x = √(y + 5/4) - 1/2 Merci Beaucoup.

Zauctore	Envoyé: 02.11.2006, 10:46
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Attention aux conditions d'existence : √(y + 5/4) existe à condition que ...

RomainD2	Envoyé: 03.11.2006, 10:21
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	Zauctore Attention aux conditions d'existence : √(y + 5/4) existe à condition que ... A condition que y est différent de -5/4

miumiu	Envoyé: 03.11.2006, 10:25
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bonjour!! RomainD2 A condition que y est différent de -5/4 oui

RomainD2	Envoyé: 03.11.2006, 10:57
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.06	miumiu bonjour!! RomainD2 A condition que y est différent de -5/4 oui Non en fait c'est y supérieur a -5/4 Car les racines négatives n'existent pas

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 12:09
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2.

miumiu	Envoyé: 03.11.2006, 12:18
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Zauctore Oui : y ≥ -5/4, exact Rom1D2 ; disons plutôt que les racines de négatifs n'existent pas - car une racine négative, ça peut se faire... par ex : -√2. Bien sûr bon ok moi aussi je dois être plus attentive (c'est tilkes qui va être content lol)

Zauctore	Envoyé: 03.11.2006, 12:31
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Aucun reproche Muriel ; et puis on prend forcément un peu de risque lorsqu'on poste beaucoup, n'est-ce pas. Continue le très bon boulot que tu fais ici !