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Modéré par: Thierry
Fin 

Cours de maths - Sommes de carrés : un théorème d'Aubry

Envoyé: 29.10.2006, 22:36

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Voici un court article exposant la preuve essentiellement géométrique du théorème d'Aubry sur les sommes de deux carrés, reconstruite d'après un instructif paragraphe de l'un des livres d'arithmétique de M. Guinot.


Le théorème d'Aubry s'énonce ainsi dans le cas de deux carrés :

lorsqu'il un nombre entier s'écrit comme une somme de deux carrés de nombres rationnels, il s'écrit aussi nécessairement comme une somme de deux carrés de nombres entiers.

La démonstration concerne la traduction géométrique de cet énoncé :

lorsque le cercle centré à l'origine et de rayon √n (n entier) passe par un point dont les coordonnées sont rationnelles, il passe aussi nécessairement par un point dont les coordonnées sont entières.

La preuve reconstruite ici en détail, qui procède par "descente", est à mon avis intéressante par l'éventail des outils élémentaires utilisés.

Accéder au cours sur le théorème d'Aubry




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Envoyé: 29.10.2006, 22:39

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3141

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.17
Joli théorème. Merci !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 29.10.2006, 22:55

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
En effet ! merci pour ce magnifique théorème
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Envoyé: 30.10.2006, 12:51

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Je vous en prie : je n'ai fait qu'ouvrir un livre (référence incluse dans le document) et reconstruire la preuve - avec des couleurs, quand même.
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