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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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les complexes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.10.2006, 14:55

Constellation
crevuite

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Bonjour , j'ai un DM de maths à faire j'ai fait les trois premiere questions mais je ne suis pa sur du tout des résultats et les 2 derniere je n'y arrive pa du tout

soit P(z)= (1+z)/(i-z) pr z≠i et I le point d'affixe i

1) calculer P(1+3i). Donner le résultat sous forme algébrique

2)Résoudre P(z) = i. Mettre la solution sous forme algébrique

3) Quel est l'ensemble I des points d'affixe z tel que lP(z)l = 1?

l1 + zl = l i - zl
l z - (-1)l = li -zl
soit h (1, 0) et k ( 0, i)
l z - zhl = lzk - zl
HM = MK dc l'ensemble des points est la médiatrice de HK passant par M

4) on pose z=x+iy determiner la forme algébrique de P(z)

5) Quel est l'ensemble I' des points d'affixe z tels que p(z) = conjugué de P(z)


merci

modifié par : crevuite, 01 Nov 2006 - 10:45


crevuite
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Envoyé: 29.10.2006, 15:16

Cosmos
miumiu

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bonjour!
Pour la 1) je ne trouve pas comme toi je trouve 5 au dénominateur
(regarde avec la calculette )
montre nous le calcul pour qu'on te dise où il y a problème
@+
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Envoyé: 29.10.2006, 16:34

Constellation
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merci , voici les détails de mon calcul:
P(1+3i)= (1+1+3i)/(i-1-3i)
= (2+3i)/ (-1-2i)
= (2+3i)(1-2i)/ -(1+2i)(1-2i)
= (2-4i+3i-6i²)/ -(1- 4i²)
= (8-i) / 3



crevuite
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Envoyé: 29.10.2006, 16:56

Cosmos
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oui très bien sauf que i²= -1 icon_rolleyes donc (1-4i²)=5 lol
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Envoyé: 29.10.2006, 17:06

Cosmos
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Dans la question 2 :
regarde bien ta troisième ligne de calcul il y a quelque chose qui manque
indice a(a+b)=a²+ab icon_wink
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Envoyé: 29.10.2006, 19:28

Constellation
crevuite

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oups , merci

dc comme il ya un moins devant la parenthese ça donne
- 8/5 + i/5


crevuite
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Envoyé: 29.10.2006, 19:34

Constellation
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a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout icon_frown

(1+z) = i (i-z)
1+ z = i² - iz
1+ z = -1 - iz
2+ z = - iz

mais comment faire disparaitre le i?


crevuite
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Envoyé: 29.10.2006, 20:23

Cosmos
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oui pour la 1
crevuite
a oui a la kestion 2) j'ai oublié le i ça change tout icon_frown

(1+z) = i (i-z)
1+ z = i² - iz
1+ z = -1 - iz
2+ z = - iz

mais comment faire disparaitre le i?

ce n'est pas de la magie les maths quoique.... lol
et bien tu fais passer tous les z d'un même côté et puis tu factorises par z ou -z après ça devrait aller
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Envoyé: 29.10.2006, 21:23

Constellation
crevuite

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alor sa fé:

2+z+ iz=0
2 + z (1+i) = 0
z = -2/(1+i)
z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
z= -1+i

merci beaucoup!!


crevuite
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Envoyé: 29.10.2006, 22:31

Cosmos
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crevuite
alor sa fé:

2+z+ iz=0
2 + z (1+i) = 0
z = -2/(1+i)
z= -2(1-i) /(1+i)(1-i)
z= -1+i

merci beaucoup!!

icon_cool
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Envoyé: 31.10.2006, 15:55

Constellation
crevuite

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bonjour,
pr la question 4) je trouve:
(x(x+1)+y(y+1))/(x²-y²+2y-1) - (i(x+y+1))/(x²-y²+2y-1)
mais je ne pense pas que ce soit cela


crevuite
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Envoyé: 31.10.2006, 16:17

Cosmos
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bonjour
en effet je ne trouve pas comme toi
si tu pouvais poster tout ton calcul ce serait bien pour que l'on puisse voir ensemble s'il y a une faute ou non
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Envoyé: 31.10.2006, 16:42

Constellation
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voici mon calcul

(1+x+iy)/(i-x-iy)=
(1+x+iy)/(-x-i(y-1))=
(1+x+iy)(x-i(y-1))/-(x+i(y-1))(x-i(y-1)) =
(x²+x-ix+y²+y-iy-i)/- (x²- (iy-i)²)=
(x²+x-ix+y²+y-iy-i)/-(x²- ((iy)²- 2i²y+i²)=
x(x+1)+y(y+1)/(-x²-y²-2y+1) - i(x+y+1)/(-x²-y²-2y+1)




crevuite
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Envoyé: 31.10.2006, 17:03

Cosmos
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En fait je crois que ce sont des problèmes de signe
A ta place je ne sortirais pas le - de la parenthèse a la deuxième ligne je ferais
(1+x+iy)/(i-x-iy)=
(1+x+iy)/ (-x+i(1-y))=
ensuite quand tu n'a pas besoin de faire tout plein de calculs au dénominateur pas besoin de développer
(-x+i(1-y) (-x-i(1-y)= (-x)² + (1-y)² c'est automatique et tu peux laisser come ça
essaie de voir comme cela et dis nous ce que tu trouves
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Envoyé: 31.10.2006, 19:37

Constellation
crevuite

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je trouve:

(x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x²+y(1-y))


crevuite
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Envoyé: 31.10.2006, 19:41

Cosmos
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crevuite
je trouve:

(x(-x-1)+y(1-y))/(x²+(1-y)²) + (i(y-x-1))/(x²+y(1-y)2)

je trouve comme toi icon_smile

modifié par : miumiu, 31 Oct 2006 - 19:42
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Envoyé: 01.11.2006, 10:42

Constellation
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merci

pr la question 5
les parties reel s'annule
il reste dc:

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=
2i(y-x-1) = x²+(1-y)²
2i(y-x-1)-x²-(1-y)²=0
après je n'y arrive pas


crevuite
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Envoyé: 01.11.2006, 11:03

Cosmos
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coucou
Il y a un truc que ne comprends pas dans ton énoncé c'est
"p(z) = conjugué de P(z)" ou "P(z) = conjugué de P(z)"
si c'est la cas alors tu as

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =0
donc ta troisième ligne est fausse

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Envoyé: 01.11.2006, 11:16

Constellation
crevuite

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eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
et apré pk c fo?


crevuite
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Envoyé: 01.11.2006, 11:35

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crevuite
eu en fete c :P(z) = conjugué de P(z)

i(y-x-1)/(x²+(1-y)² ) + i(y-x-1)/(x²+(1-y)²) =
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)
et apré pk c fo?

(évite le langage sms nous sommes sur un forum pas sur msn lol)
(2i(y-x-1))/(x²+(1-y)²)=0 (et pas 1)
quand tu as x/2=0 ce n'est pas x=2 !! lol

donc (2i(y-x-1))=0
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Envoyé: 01.11.2006, 12:03

Constellation
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icon_biggrin excusez moi pour le langage sms

dc x=0 et y =1


crevuite
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Envoyé: 01.11.2006, 12:44

Cosmos
miumiu

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je serais extrèmement curieuse de savoir comment tu en es arrivée là de plus n'oublie pas que l'on cherche un ensemble de points comme par exemple un droite , un segment , un cercle ....
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Envoyé: 01.11.2006, 12:54

Constellation
crevuite

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oui c'est vrai
je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien


crevuite
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Envoyé: 01.11.2006, 15:09

Cosmos
miumiu

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crevuite
oui c'est vrai
je ne sais pas comment on fait je ne comprend plus rien

ok no panique lol
on repart de
2i (y-x-1)=0 jusque là tu es d'accord?!
donc vu que 2i≠0 on a (y-x-1)=0 donc y=x+1 tout simplement
l'ensemble des points I' tel que P(x)= conjugué de P(x) est la droite d'équation y=x+1
ok?!
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 16:28

Constellation
crevuite

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ok j'ai compris
merci beaucoup icon_smile


crevuite
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