Suites conjointes (géométrique, limite, et s. adjacentes)

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (29 Jan 2008)
3ème (19 Jn 2007)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (22 Fév 2008)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (05 Oct 2007)
Toutes classes (09 Oct 2006)

Partenaires

Le Math-sondage

[ Résultats | Sondages ]

Votes : 1519
Commentaires : 4

Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: Suites conjointes (géométrique, limite, et s. adjacentes)

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	Suites conjointes (géométrique, limite, et s. adjacentes)

dradra	Envoyé: 29.10.2006, 10:35
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.06	Bonjour ! On considère les deux suites $1$(U_n)$ et $1$(V_n)$ définies pour tout entier n plus grand ou egal à 1 par $U_1=1\quad \text{ et }\quad U_{n+1}= \frac{U_n+2V_n}3$ $V_1=12 \quad \text{ et }\quad V_{n+1}=\frac{U_n+3V_n}4$ On pose $1$W_n=V_n-U_n$ . 1. Comment démontrer que $1$(Wn)$ est géometrique et préciser sa limite? 2. Comment étudier le sens de variation des suites $1$(Un)$ et $1$(Vn)$ pour démontrer qu'elles sont adjacentes? Merci d'avance pour votre aide. modifié par : Zauctore, 29 Oct 2006 - 11:12


Zauctore	Envoyé: 29.10.2006, 11:20
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Pour 1. Je pense que l'on peut toujours mettre en oeuvre la méthode classique où l'on cherche à exprimer $1$W_{n+1}$ en fonction de $1$W_{n}$ ; il fautdra juste ne pas trop se mélanger les pinceaux entre les $1$U_{n+1}$ , $1$V_{n+1}$ , $1$U_{n}$ et $1$V_{n}$ ! Lorsque tu auras une expression de la forme $1$W_{n+1}= k W_n$ , et si \|k\| <1, alors tu pourras en déduire que cette suite tend vers 0. Z, auctore.

dradra	Envoyé: 29.10.2006, 11:29
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.06	J'ai une dernière quesion sur les suites On considère la suite (tn) définie, pour tout entier naturel n, par tn=3Un+8Vn. Comment démontrer que cette suite est constante??? Merci d'avance

Zauctore	Envoyé: 29.10.2006, 11:38
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Il suffit de vérifier que pour tout n, tu as $t_{n+1} = t_n$ , ce qui se fait en remplaçant $1$U_{n+1}$ et $1$V_{n+1}$ par leurs expressions en fonction de $1$U_n$ et $1$V_n$ respectivement dans l'expression de $t_{n+1}$ et en calculant... modifié par : Zauctore, 29 Oct 2006 - 11:39 Z, auctore.

dradra	Envoyé: 29.10.2006, 11:40
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.06	je n'ai rien compris mdr dsl

Zauctore	Envoyé: 29.10.2006, 11:42
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Voca : "être constant" signifie, pour une suite, "garder la même valeur d'un rang à l'autre". Z, auctore.

dradra	Envoyé: 29.10.2006, 11:45
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.06	oui ça j'ai bien compris je dois montrer que tn+1= tn mais je ne sais pas comment j'ai pas compris

Zauctore	Envoyé: 29.10.2006, 11:49
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Ah ok ! alors tu écris, par définition $t_{n+1} = 3U_{n+1}+8V_{n+1} = \cdots$ en remplaçant $1$U_{n+1}$ par ... et $1$V_{n+1}$ par ... tu sauras bien quoi ! à la fin de (longs) calculs tu dois retomber sur l'expression de $t_n$ . Z, auctore.

dradra	Envoyé: 29.10.2006, 13:18
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 30.10.06	donc si je comprend bien ça fait : $t_{n+1} = 3\times \frac{U_n+2V_n}3 + 8\times\frac{U_n+3V_n}4$ ? mais comment je fait en gros pour retomber sur $t_n$ ? merci modifié par : Zauctore, 29 Oct 2006 - 13:26

Zauctore	Envoyé: 29.10.2006, 13:24
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	simplifie les fractions et développe ! Z, auctore.