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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

problème équation du 2nd degré

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 28.10.2006, 15:50

Constellation
ninette

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 07.10.07
Bonjour j'ai un exercice sur le 2nd degré que je n'arrive pas à faire.

Voici l'énoncé

Dans un repère, P est la parabole d'équation .

A et B sont deux points distincts qui décrivent la parabole P. a et b sont les abscisses respectives de A et B.

1. Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB).

2. On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation

a/ En déduire l'expression de b en fonction de a.

b/ I est le milieu de [AB]; on note ses coordonnées.

Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.

c/ Vérifier que .

d/ Démontrer que pour tout a réel


e/ Quel est l'ensemble décrit par le point I?


Ce que j'ai trouvé :

1. Le coefficent directeur est 0 mais je ne sais pas comment le justifier.

2. d/ Je prend la forme canonique: [ (a-11/2)²+ 59/4 ]

Un carré est tjrs positif ou nul donc pour tout réel a,
(a-11/2)²≥0 (=) [ (a-11/2)²+59/4]≥59/4
donc pour tour réel a, a²-11a+45≥59/4


Les autres questions je n'y arrive pas du tout, pouvez vous m'aider svp ?
merci d'avance

modifié par : Zauctore, 01 Nov 2006 - 10:54
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Envoyé: 28.10.2006, 16:35

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 24.02.13
Salut.

1) Le coefficient n'est pas toujours nul. A(0;1) et B(1;-1) appartiennent à la parabole, mais pourtant ils appartiennent à la droite d'équation y=-2x+1 dont le coefficient directeur, -2, n'est pas nul.
Rappelle-toi que le coefficient directeur correspond au taux d'accroissement.

2.a) Le coefficient directeur de y=8x+1 est (?), or au 1) on a déterminé l'expression de celui-ci en fonction de a et b. Donc (?).

2.c) Comment détermine-t-on les coordonnées du milieu de [AB], connaissant les coordonnées de A et de B ?

2.d) Je n'ai pas vérifié ta mise sous forme canonique, mais le raisonnement est juste, donc je te fais confiance.

Pour le reste je te laisse réfléchir un peu, parce que tant que tu n'auras pas certains résultats intermédiaires, tu ne pourras pas avoir d'idées.

@+
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Envoyé: 29.10.2006, 19:17

Constellation
ninette

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dernière visite: 07.10.07
2. a/ les coordonnées sont: A(0;1) et B(1;9) si oui faut-il le justifier?
b/Comment dois-je justifier que I se déplace sur une droite fixe?
c/ Les coordonées de I milieu de |AB] sont : xI=0+1/2=1/2 et yI=1+9/2=5
mais je ne vois pas comment vérifier quey0=a²-11a+45
e/je ne vois pas non plus comment m'y prendre

pouvez encore m'aidez svp?
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Envoyé: 01.11.2006, 10:14

Constellation
ninette

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dernière visite: 07.10.07
svp quelqu'un pourrait m'aider? Je n'y arrive vraiment pas!!
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 11:44

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Salut

Q. 1 : avec A(a ; y_A) et B(b ; y_B), on a déjà

et

puisque ce sont des points de P.

Maintenant, tu peux former l'équation (ou plutôt trouver le coefficient directeur) de la droite (AB) pour ensuite avancer dans cet intéressant exercice.
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 12:00

Constellation
ninette

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Messages: 77

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dernière visite: 07.10.07
1/J'ai fait le calcul et je trouve que le coefficient directeur est: a+b-3
2/a.Je trouve a+b-3=11 (=) b=11-a car même coefficient directeur.
b. I a pour coordonnées (xA+xB /2;yA+yB /2)
On calcule x0; x0=a+b /2= 11/2 donc I se dépla ce sur une droite verticale d'équation y= 11/2
Est-ce cela?
c. Je sait que y0=yA+yB /2 mais je ne vois pas comment trouver y0=a²-11a+45
d. Cette dernière question je n'y arrive pas pouvez vous me donner des pistes svp?

modifié par : ninette, 01 Nov 2006 - 12:07
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Envoyé: 01.11.2006, 13:34

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
1. m'a l'air bon cette fois.

2 a. ok aussi

b. oui.

c. sans doute doit-on faire intervenir les ordonnées de A et B et le fait que b = 11 - a, non ?
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 14:39

Constellation
ninette

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 77

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dernière visite: 07.10.07
c. oui, effectivement, on remplace b par 11-a et on trouve y0=a²-11a+45

d. L'ensemble décrit par le point I est la droite verticale d'équation x=11/2

C'est bon?

modifié par : ninette, 01 Nov 2006 - 14:55
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Envoyé: 01.11.2006, 18:56

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
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dernière visite: 20.07.16
Bonsoir,
I décrit la droite d'équation x=11/2 mais l'inéquation apporte une restriction. Au final ça doit te donner une demi-droite ou bien un segment.

modifié par : Thierry, 01 Nov 2006 - 18:56


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 02.11.2006, 11:53

Constellation
ninette

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 77

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dernière visite: 07.10.07
Merci à tous pour votre aide
A bientôt!
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