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Envoyé: 26.10.2006, 16:36
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Bonjour, voila g un exercice de concours sur les suites et je bloque un peu.
On me donne une suite définie par :
Je suppose ici qu'il faut montrer par récurrence que Un ≥ 1 est vrai donc je cherche a trouver Un.
Je sais qu'il s'agit ici d'une suite linéaire d'ordre 2 donc d'après mon cours je dois utiliser une equation caractéristique.
Ce qui me donnerait: x² = √1 + √x => x² - √x - 1 =0
Mais comment résoudre cela?
Merci!!!
modifié par : Kikounette, 26 Oct 2006 - 17:10
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Envoyé: 26.10.2006, 17:09
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Salut.
Euh... non, pas vraiment linéaire. Si ça avait été linéaire, cela aurait été du type
Un+2= μ.Un+1 + β.Un
Justement, l'intérêt de la récurrence, c'est que l'on a pas besoin de connaître Un.
Alors pose ta récurrence. Cherche à montrer la propriété P(n):"Un≥1 et Un+1≥1", n∈lN.
@+
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Envoyé: 26.10.2006, 17:13
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Ah oui effectivement les racines de m'avais pas dérangées. Mais je vais être tout le même obligé de trouver Un puisqu'après on me demande de montrer que la seul limite possible de (Un) est 4
Faut-il que je montre Un+1 et Un ≥ 1 en meme temps ou d'abord Un+1 puis a l'aide de Un+1, je montre Un vraie. parce que je bloque deja a démontrer Un+1
modifié par : Kikounette, 26 Oct 2006 - 17:32
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Envoyé: 26.10.2006, 17:37
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Salut.
Pour n=0, c'est pas trop dur.
Pour un n donné, on suppose P(n) vraie, c'est-à-dire que l'on suppose que Un≥1 et Un+1≥1.
Le but étant de montrer qu'alors P(n+1) est vraie, il faut montrer que Un+1≥1 et Un+2≥1.
Un+1≥1 est dans l'hypothèse de récurrence, donc ce n'est pas trop difficile, mais il reste à montrer l'autre inégalité.
@+
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Envoyé: 26.10.2006, 17:57
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Juste une derniere petite question. Est il possible de trouver (Un) avec les données que l'on a?
On me demande en effet de montrer que la seule limite possible de Un est 4. J'ai donc penser a utiliser les ln pour pouvoir enlever les racines carrés et trouver une suite linéaire d'ordre 2 mais cela me parait compliquer étant donner que on ne connait pas les valeurs exactes de U0 et U1.
svp aidez moi!!!!
modifié par : Kikounette, 26 Oct 2006 - 23:07
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