suites (prépa bio)

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• M

  miumiu dernière édition par
  
  

  bonjour!!
  J'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine et je coince sur une question :frowning2:
  Soit a un réel
  Pour tout entier n≥1 on pose $U_n$ = $a^n$/n!
  et $V_n$ = $l{U}_n$l = $la{l}^n$/n!
  1)vérifier que si a =0 , $li{m}_{+\infty }$ $U_n$=0
  là ça va c'est pas trop dur :rolling_eyes:
  2)
  a)pour tout a ≠0
  calculer $li{m}_{+\infty }$ $V_{n+1}$/Vn
  je trouve 0 je pense que c'est bon
  b) en déduire qu'il existe un entier naturel $n_o$tel que pour tout n≥$n_o$ on a $V_{n+1}$ ≤(1/2) $V_n$
  bon là déja je bloque un peu j'ai posé $W_n$ = $V_{n+1}$/Vn et j'ai utilisé la définition d'une suite qui tend vers un réel avec ε = 1/2 mais bon je ne suis pas trop sûre
  c) montrer par récurrence que 0≤$V_n$≤$V_{no}$×$(1/2)$^{n-n_o$}$
  et je là bloque dur je ne voie pas quoi prendre comme terme pour mon initialisation
  merci d'avance

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• M

  miumiu dernière édition par @miumiu
  
  

  bonjour
  je poste ma propre réponse on ne sait jamais si quelqu'un trouve le même problème
  Pour la récurrence il fallait prendre pour initialisation $n_0$ et après ça va tout seul et ma réponse pour la 2)b était bien

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