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arithmétique : 7 divise 5^n - 4^n ? |
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couli
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Envoyé: 20.10.2006, 15:38
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Une étoile
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bopnjour
on cherche commment choisir l'entier naurel n pour que 5n-4n soit divisible par7 ?
je n'arrive pas à faire cette question.
merci
modifié par : Zauctore, 20 Oct 2006 - 16:43
ptit couli
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Zauctore
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Envoyé: 20.10.2006, 16:53
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 16.05.08
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Pour commencer, des essais
dis-nous quoi.
Z, auctore.
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couli
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Envoyé: 23.10.2006, 12:47
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Une étoile
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par exemple , pour 125-64=2[7]
si on a 2 suites u=9+16n et v=9*q6
comment montrer qui'il n'y a qu'un seul terme commun
je n'arrive pas à démontrer qu'il ya une infinité de d'entiers naturels n telle que v(p)=9 [16]
ptit couli
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Jeet-chris
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Envoyé: 23.10.2006, 13:28
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
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dernière visite: 22.06.08
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Salut.
Dans ce genre d'exercice, tu peux essayer de montrer une certaine périodicité en fonction de n des nombres qui seront divisibles par 7.
Pour n=0, 5n-4n≡ ? [7]
Pour n=1, 5n-4n≡ ? [7]
Pour n=2, 5n-4n≡ ? [7]
Pour n=3, 5n-4n≡ ? [7]
etc.
Après avoir effectué ces calculs un certain nombre de fois, tu remarqueras la périodicité. Il suffira ensuite de la démontrer, et de conclure.
@+
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