J'ai un exercice à faire en dm et je ne vois pas du tout comment faire
On dit qu'un nombre x est un point fixe (ou point invariant) pour une fonction f lorsque f(x)=x.
f est une fonction affine x→ax+b
1. Comment faut-il choisir a et b pour que:
a) il n'y ait pas de point invariant?
b)il y ait un seul point invariant?
c)il y ait une infinité de points invariants?
2. Graphiquement
a) Comment peut-on trouver les points invariants?
b) Retrouver les résultats de la question 1.
Salut,
Il faut que tu résolves ax+b=x
x est l'inconnue, tu vas pouvoir le trouver en fontion de a et de b pour a≠1.
Ca c'est pour le cas où il y a un seul point invariant.
Et pour a=1, tu reprends l'équation de départ, cela va te donner les 2 autres possibilités.
Graphiquement : cela se ramène à étudier les points d'intersections de 2 droites. Je te laisse trouver lesquelles.
donc après est-ce que c'est:
Si a=1, il existe un seul point fixe défini par b=0
seulement ce que je comprends pas, c'est que ma question c'est comment choisir a et b et avec ces deux équations je ne vois pas comment ça m'aide à choisir a et b
merci je comprend mieux
mais finalement si la droite d'équation y=ax+b n'est pas parallèle a la droite d'équation y=x et si elle n'est pas égale à cette droite, alors il existe un point fixe puisque les droites vont se croiser en un point
donc si je comprends bien: si a≠1 alors il existe un seul point fixe pour b∈R?
je crois que j'ai compris maintenant par contre pour a=0 et b=x on a bien une infinité de points mais on ne l'a pas donné par les calculs comment on peut le prouver?
