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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Nombres premiers (spé )

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 18.10.2006, 17:28

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
Salut
J'ai un petit problème pour un exercice :

a) Vérifier l'identité a4+4b4= (a2+2b2+2ab)(a2+2b2-2ab)

b) Démontrer que pour tous entiers naturels a et b supérieurs ou égaux à égaux, a4+4b4 n'est jamais premier.

La question a) ne pose aucun problème. Par contre la question b), ....
Est ce que je dois raisonner avec la parité de a et b ou autrement ?

Merci de m'aider
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Envoyé: 18.10.2006, 21:58

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonsoir,
Citation
Démontrer que pour tous entiers naturels a et b supérieurs ou égaux à égaux,

Pourrais-tu reformuler ta question stp ?

Sinon a4+4b4 peut s'écrire sous la forme d'un produit de 2 nombres entiers, ce qui semble justifier qu'il ne soit pas premier.



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 18.10.2006, 22:00

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
c'est supérieurs ou égaux à 2 désolée
Et rien que le fait qu'il s'écrive sous la forme du produit de nombres entiers ca suffit pour justifier qu'il n'est jamais premier?
Il n'y a rien à prouver?
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Envoyé: 18.10.2006, 22:16

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Il vaut mieux être sûr qu'aucun des 2 facteurs ne peut être 1 (auquel cas l'autre serait a4+4b4 !).
Le second facteur étant le plus petit des 2, tu peux t'assurer qu'il est différent de 1 en l'écrivant sous cette forme : (a-b)²+b²



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 19.10.2006, 09:14

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
en voyant la question de Bbygirl à 22:00, je précise qu'un nombre est premier lorsqu'il ne peut se décomposer en produit non-trivial de nombres entiers :

15 = 15×1 = 5×3
donc 15 n'est pas premier

23 = 23×1 (et pas autrement)
donc 23 est premier

par "trivial", je veux dire "sans intérêt" (cf la multiplication par 1).

@+
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