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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Parabole, hyperbole,eq cercle et polynômes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.10.2006, 16:20

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soph

enregistré depuis: août. 2006
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dernière visite: 20.10.06
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée des vacances, lundi prochain...
l'un des exercices est le suivant:
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1;-4) B(5;0) C(3;2)
1- déterminer une équation cartésienne du cercle C circonscrit au triangle (ABC); construire C.
2- déterminer l'équation de la parabole P passant par les points A,B,C. Construire P.
3- on considère une hyperbole (H) d'équation y =(ex+f)/(gx+h) (où e,f,g,h sont quatre nombres réels données.
a- déterminer les nombres réels e, f, g, h sachant que l'hyperbole (H) passe par les points A, B,C.
b- construire H
4-
a-déterminer graphiquement l'intersection de (C) et (P), l'intersection de (P) et (H), l'intersection de (C) et (H).
b-retrouver les résultats de la question précédente par une méthode algébrique en résolvant les équations.

J' ai fait tout l'exercice mais pour le b du n°4, je n'arrive pas résoudre les équations car je tombe sur un polynômes de degrée 4 et je ne vois pas de racines évidentes qui me permettraient de factoriser et peut-être de trouver une solution... icon_confused icon_mad icon_redface
merci de m'aider...
Sophie


sophie
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Envoyé: 17.10.2006, 07:36

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soph

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dernière visite: 20.10.06
bonjour,
je vous en prie, aidez moi car je voudrais terminer ce devoir maison correctement !
merci d'avance
icon_eek icon_frown icon_frown


sophie
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Envoyé: 17.10.2006, 09:45

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Oh lala ! pas de panique ! nous sonmes des bénévoles qui répondons quand on a le temps de le faire.

Pour pouvoir t'aider il faudrait que tu nous donnes toutes les équations que tu as trouvées afin qu'on puisse les vérifier.

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Envoyé: 17.10.2006, 12:37

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soph

enregistré depuis: août. 2006
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dernière visite: 20.10.06
Je pense que le problème vient de l'équation du cercle que j'ai trouvé...
Premièrement j'ai calculé les coordonées des milieux D et E de AC et BC:
je trouve D(2;-1) et E (4;1)
Puis j'ai calculé l'équation de la droite (EA) : y=5x/3-17/3
et de la droite (DB) : y=x/3-5/3
Puis le centre G du cercle étant l'intersection des médianes:
je résouds le système des 2 équations de ces droites
et je trouve G(3;-2/3)
Puis je calcule le rayon GA=(2?34)/3
Et enfin l'équation du cercle 136/9= (x-3)²+(y+2/3)²

A la question 4 b) quand je réutilise cette équation je trouve une équation que je ne sais pas résoudre : x4- 14x³+214x²/3-466x/3+1105/9

Merci de votre aide
Avez vous besoin que je détaille plus les différents points des questions, pour trouver mon erreur...?


sophie
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Envoyé: 17.10.2006, 13:24

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Désolée mais je dois partir travailler et je n'ai pas le temps de chercher ton erreur !
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Envoyé: 17.10.2006, 13:36

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soph

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dernière visite: 20.10.06
Bon, tant pis...Bonne journée de travail , nous, nous sommes en vacances jusqu'à lundi...
A bientôt, j'espère de vos nouvelles et surtout vos lumières, pour "une personne qui surgit de la nuit"...avec un Z qui veut dire....
sophie icon_razz icon_lol icon_lol

modifié par : soph, 17 Oct 2006 - 14:39


sophie
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Envoyé: 17.10.2006, 20:46

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Oui en effet tu t'es trompée dans le calcul de l'équation du cercle !

Si tu fais un dessin tu remarqueras que ABC est un triangle rectangle. C'est biensûr à démontrer avec la réciproque de Pythagore. Le centre du cercle est donc le mileiu de [AC] et le rayon est la moitié de AC.

Au passage donne nous aussi l'équation de H pour qu'on puisse vérifier.
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Envoyé: 18.10.2006, 10:28

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soph

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dernière visite: 20.10.06
merci...je me lève et je trouve la réponse...j'essaye et là ça marche ...HIP HIP HOOURRAAAA icon_biggrin
Bon , mais mon idée de partir des médianes, et de trouver le centre de gravité du triangle,soit le centre du cercle, était-ce complètement stupide?? icon_frown
- je n'avais pas travaillé en traçant la figure et donc pas vu la ruse du triangle rectangle??!!
pourtant, n'aurais -je pas du retomber sur mes pieds et touver quand même le centre de gravité, le triangle rectangle étant un cas particulier des triangles???
Ce matin, je travaille sur un exposé de bio avec des amis...aussi , je vous envoie l'équation demandée le plus vite poss???
merci encore... icon_wink
Soph



sophie
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Envoyé: 18.10.2006, 10:33

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soph

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Messages: 11

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dernière visite: 20.10.06
que veulent dire les dossiers qui brulent dans le forum?
Lorsqu'on ouvre certains sujets , il y en a qui ont des étoiles sur le côté, qu'est-ce que cela signifie?
merci icon_confused icon_confused


sophie
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Envoyé: 18.10.2006, 11:01

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
salut

cela signifie qu'il y a eu plus de 10 messages dans la discussion, c'est tout.

attention : le centre de gravité n'est jamais le centre du cercle circonscrit, sauf dans le cas du triangle équilatéral ; c'est plutôt à l'intersection des médiatrices (perpendiculaires au milieux des côtés) qu'il faut regarder !
Top 
Envoyé: 18.10.2006, 16:48

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soph

enregistré depuis: août. 2006
Messages: 11

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dernière visite: 20.10.06
Bonjour,

Pour H, j'ai trouvé:
y=(-x+5)/(x-2)
et si vous avez le temps, pour P, j'ai trouvé:
y=-x²+7x-10
merci d'avance



sophie
Top 
Envoyé: 18.10.2006, 23:47

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Tu peux vérifier toi même que ces équations ne sont pas fausses en controlant que les points A B et C ont des coordonnées qui vérifient bien les équations que tu as trouvés ?

Top 
Envoyé: 19.10.2006, 07:11

Une étoile
soph

enregistré depuis: août. 2006
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 20.10.06
C'est ce que j'avais déjà fait, mais c'est vous qui m'avez demandé d'envoyer l'équation de H...???
merci quand même.
icon_razz icon_razz icon_razz icon_razz



sophie
Top 
Envoyé: 19.10.2006, 09:49

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Toutes mes excuses, je t'ai répondu un peu rapidement, hier soir.

Tes équations sont bonnes.

Pour la résolution tu tombes en effet sur des polynômes de degré 4, mais dont on connait déjà 3 solutions puisque toutes les courbes passent par les points A , B et C donc

1 ; 5 et 3 sont racines des polynômes ;
on peut donc les factoriser par (x-1) (x-5) (x-3)

Il reste à voir s'il existe une autre racine ou non, en effectuant la factorisation des polynômes de degré 4 trouvés.

modifié par : Zorro, 19 Oct 2006 - 09:49
Top 
Envoyé: 19.10.2006, 10:12

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Merci Géogébra !

http://pix.nofrag.com/d0/dc/fd49795b1dbb53ce34c290799fe5.jpg
Top 
Envoyé: 20.10.2006, 05:31

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soph

enregistré depuis: août. 2006
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 20.10.06
ouah...le dessin!!! trop joli
C'est quoi géogébra, un logiciel de dessin???
merci pour tout
A + tard icon_wink


sophie
Top 
Envoyé: 20.10.2006, 08:03

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Un coup d'oeil sur le site de GeoGebra pour en apprendre un peu plus sur ce magnifique logiciel !
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