Bonjour, me revoila avec un problème pour un exercice d'un dm. Voila l'énoncé et les questions de l'exercice:
1) Résoudre dans C l'équation d'inconnue Z: Z²+(√3 -1)Z - √3=0
2) Résoudre dans C les équations d'inconnue z:
a) z + 1/z= 1
b) z + 1/z= - √3
3) Soit P le polynome défini, pour tout complexe z, par:
P(z) = z4 + (√3 -1)z³ + (2 -√3)z² + (√3 -1)z + 1
a) Vérifiez que l'équation P(z)=0 équivaut à P(z)/z²=0
b) En posant Z=z + 1/z, exprimer P(z)/z² en fonction de Z. En déduire les solutions de P(z)=0
Pour le 1) j'ai trouvé Z1= (-√3 + 1 + √(4+2√3))/2 et Z2 pareil mais avec un - devant le √4
Pour le 2a) j'ai trouvé z1=1/2 + (√3/2)i et z2 pareil avec un -
pout le b) j'ai trouvé z1=-√3/2 - 1i/2 et z2 pareil avec un -
Là où j'ai un problème c'est au 3).
Pour le a) j'ai essayé de posé P(z)=P(z)/z² mais je suis bloquée alors que je ne vois pas quoi faire d'autre. Et pour le b) je ne sais pas du tout ce que je peux faire!
