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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

la pyramide de khéops

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 14.10.2006, 18:34

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enregistré depuis: oct.. 2006
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Cette pyramide est l’une des Sept Merveilles du Monde. C’est une pyramide régulière à base carrée. Elle fut construite vers l’an -2600 de notre ère …
L’historien grec Hérodote écrit : « les prêtres égyptiens m’ont enseigné que les proportions établies pour la Grande Pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires. »

Autrement dit, avec les notations de la figures, l’aire du triangle isocèle SAB est égale à celle du carré de côté [OS].
Notons I le milieu de [AB] et posons AI= a , OS= h

Petites indications pour vous : la base de la pyramide est un carrée ABCD centre O et le sommet de la pyramide S.

1.Calculer OI, puis SI puis l’aire de triangle SAB.
2. Supposons vraie l’affirmation d’Hérodote.
a. Ecrivez alors la relation entre a et h que l’on déduit de cette affirmation.
b. Posons p=IS/IO. Démontrer que cette relation peut s’écrire p²=p+1.
3. Hérodote a-t-il dit vrai ?
Pour répondre, sachez que les spécialistes, tenant compte de l’érosion, estiment, qu’à l’origine les valeurs de a et h étaient respectivement de 114.4m et 145.6m

Commentaire : La solution positive de l’équation p²-p-1=0 est appelée nombre d’or
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Envoyé: 14.10.2006, 18:42

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1. on a AI = a = 114.4 OI=AI=114.4

Avec le théorème de Pythagore : dans le triangle SOI nous obtenons SI² = h²+a² = SO²+OI²
SI²=145.6²+114.4² =34286.72
donc racine34286.72 = ≈185.16
alors SI= 185.16 m

Aire du triangle SAB:
(SI×AI)/2=(185.16×114.4)/2≈10591.1m²

Est ce bon ?!!

modifié par : Typhaine, 14 Oct 2006 - 18:43
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Envoyé: 14.10.2006, 19:01

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kanial

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dernière visite: 09.09.15
salut typhaine,
pour SI et OI, je suis d'accord.
Part contre pour l'aire, il me semble que ce que tu as calculé est plutôt l'aire du triangle ASI que celle du triangle SAB.
pour le reste je te laisse chercher un peu si tu as un problème explique nous sur quoi tu butes.
Pour info le nombre d'or est :


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 14.10.2006, 20:54

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pour l'aire c'est SIxAB/2 =( racine34286.72x13087.36)/2=1211671.865m²
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Envoyé: 14.10.2006, 21:28

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pourriez vous m'aider pour exprimer la relation entre a et h?!!
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Envoyé: 14.10.2006, 23:48

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

"le carré construit sur la hauteur égale exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

Si je comprends bien, ça veut dire que l'aire de ABCD est égale à l'aire de SAB par exemple.

@+
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Envoyé: 15.10.2006, 10:07

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Cet exercice a été traité, ici, plusieurs fois en particulier dans ce sujet

Pour vérifier qu'un sujet est traité ou non tu peux utiliser le bonton chercher et mettre par exemple

Pyramide khéops kéops (et en utilisant OR et non AND)

Parce que certaines personnes ont fait une faute d'ortographe sur Khéops !
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