Déterminer l'ensemble des solutions d'une équation dans le plan complexe

Bonjour à tous,
Voici mon exercice que je n'arrive pas a résoudre
Si vous voulez bien m'aider

Les points A, B, M et M’ sont définis par leurs affixes
A(-3), B(1 + i), M(z) et M’( z’ ).

On sait que z' = (z+3)/(z— 1—i)

Déterminer l'ensemble des points M tels que:
a)OM’=1.
b) M’ est sur l’axe des réels.
c) M’ est sur l’axe des imaginaires purs.

salut

a) OM’=1 ⇔ |(z+3)/(z— 1—i)| = 1 : à traduire.

b) M’ est sur l’axe des réels ⇔ (z+3)/(z— 1—i) = 0 ou arg[(z+3)/(z— 1—i)] = 0 [ $p i$ ]

Merci mais je ne voie pas comment traduire le a)
Pour le c) est ce qu'il faut faire z'=1 ⇔ (z+3)/(z-1-i) = 1
???

non : arg[(z+3)/(z-1-i)] = $p i$ /2 [ $p i$ ].

Donc sa fait arg(z+3)-arg(z-1-i)= $p i$ /2 [ $p i$ ]
???
Et pour le a) on fait comment ensuite?
Est ce qu'il faut que je pose z=a+ib ?

pour le a) : essaie, pour voir.

mais à l'avance, est-ce que tu saurais dire quel va être l'ensemble de ces points M ?

non je ne sais pas a l'avance quel est l'ensemble de ces points M.

Oublie un peu les complexes 2 minutes ! Retourne dans le passé ! Si en 4ème on t'avait demandé quel est l'ensemble des points M tels OM = 1 ; c'est à dire les points qui sont à une distance = 1 du point O ? Tu aurais pu répondre !

Oui la c'est super simple c'est le cercle de centre O et de rayon 1 mais avec les complexe la j'y arrive pas on a fais aucun exercice comme sa donc je trouve pas du tout je voie vraiment pas commen faire.

Pour avoir une idée de la façon de raisonner inspire toi de l'autre sujet "Complexe" qui est en ce moment sur le forum celui ci

La méthode est la même. A toi de transposer avec tes données.

Je ne comprend pas si je fais z=a+ib
sa me fais z'=[(a + ib + 3)(a + ib - 1 + i)]/[(a + ib - 1 - i)(a + ib - 1 + i)]
Et si je developpe sa me donne un super long calcul et sa me donne rien.
Ce calcul sert a trouver les points invariants?
Vous ne pouriez pas plus me dirigez SVP.

problème d'affichage résolu

Soit z = x + iy alors

$\frac{x+3+iy}{x-1+i(y-1)}$

Pour supprimer les i au dénominateur il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par
x - 1 - i(y-1) et tu devrais trouver une expression avec une partie réelle et une partie imaginaire

Merci
Je trouve sa est ce que c'est bon :
z'=(x²+y² +2x -y+i(5-4y)-3) / (x²-2x+y)
Qu'est ce que je dois faire ensuite?

je pense avoir trouver
J'ai fais par identification des parties réelles et imaginaires et je trouve ça:
X=(x² + y² + 2x + y - 3)/(x² -2 x + 3y)
Y=(x - 4y + 3)/(x² - 2x + 3y)
Donc pour le a) OM'=1 il faut que je fasse X=1 et Y=1 ?
Pour le b) il faut que je fasse Y=0 ?
Pour le c) il faut que je fasse X=0 ?
Répondez s'il vous plaît c'est assé urgent. Merci d'avance.

Je dois avoer que je n'ai pas fait le calcul mais cela semble correct. Tu es capable de relire tes calculs pour vérifier que tu n'as pas fait d'erreur de calcul !

Pour les conclusions tu as en effet raison

Donc pour le a) OM'=1 il faut que je fasse X=1 et Y=1 ?
Pour le b) il faut que je fasse Y=0 ?
Pour le c) il faut que je fasse X=0 ? `

Quant au ""Répondez s'il vous plaît c'est assé urgent"" je ne me prononcerai pas parce qu je suis de bonne humeur aujourd'hui ; mais la prochaine fois je ne répondrai plus .... nous sommes des bénevoles et nous ne sommes pas responsables du fait que tu sois dans l'urgence !!!

Merci beaucoup, je suis désolé pour le "c'est assé urgent" mais ça fais depuis hier que je suis sur ce probleme. Et là je suis super content d'avoir trouvé. Pour le calcul je pense que c'est bon, je l'ai fais 2 fois.
Encore merci c'est super sympa de votre aide. Bonne journée ce forum est super cool et vous aussi.

De rien pour ces remerciements et à bientôt, si tu as encore besoin du forum.

Derniere petite question
si on a (x + a)2 + (y + b)2 - R2 = 0
Ce n'est pas un cercle?
Il faut que sa soit (x - a)2 + (y - b)2 - R2 = 0
Car c'est ce que je trouve pour OM'=1

amusant

(x + a)² + (y + b)² - R² = 0

équivaut à

(x - - a)² + (y - - b)² - R² = 0, non ?

le centre peut donc être (-a ; -b) : pas croyable, y'a des centres dont les coordonnées peuvent être affublées d'un signe "moins" !