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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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fonction u avec derivé aidé moi s.v.p

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.10.2006, 12:50

Une étoile
laurette

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 15.12.07
bonjour ,j'ai un probleme avec cette exercice voici le sujet :
on note E l'ensemble des fonctions u definies et dérivables sur ]-1;+∞[ telles que pour tout x appartient]-1;+∞[, on ait



a) Démontrer que si u est derivable sur ]-1;+∞[ et vérifie (1)alors la fonction v definie sur ]-1;+∞[par vérifie pour tout x appartient]-1;+∞[,



b) Démontrer que si v est derivable sur ]-1;+∞[et vérifie (2) alors la fonction w definie sur ]-1;+∞[par est constente sur ]-1;+∞[.

c) Déduire des résultats qui précèdent que toute fonction u de l'ensembleE peut s'écrire:pour tout x appartient ]-1;+∞[, (avec k constente réelle)


moi j'a trouvé la a) et la b)
pour la b) ca fait (x+1*v'(x)+v(x) =w'(x)
mais pour la c) je voit pas ou metre le k

merci de votre aide

Citation
cette exercice

exercice est un nom masculin ; on écrira plutôt cet exercice, svp.

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:29
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Envoyé: 14.10.2006, 13:37

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
a) tient au fait que est une solution particulière de (1).

b) demande de calculer , qui est égal à 0, par définition de v.

comme w' = 0, cela signifie que w = constante, par exemple k.

c) ... donc (x+1)v(x) = k, donc

... donc u(x) = v(x) + (x² - 1), c-à-d. .
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