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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

tableau de variation

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.10.2006, 11:33

Cosmos
mylene

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bonjour! alors j'ai une question toute simple.

mon exo me demande d'étudier les variations de f(x)=(x² + x - 2)/(x + 3)

donc j'ai calculé sa dérivée qui est f'(x)=(x²+6x+5)/(x+3)² donc j'ai fais un tableau de signe:

x -∞ -3 -2 1 +∞
f'(x) + + - +

donc -3 est la valeur interdite
est ce que mon tableau est juste?

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:11
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Envoyé: 14.10.2006, 11:44

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bonjour,

L'équation de départ est bien celle ci?



problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:12
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Envoyé: 14.10.2006, 11:49

Cosmos
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ah non dsl l'équation de départ c'est (x²+x-2)/(x+3)


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:12
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Envoyé: 14.10.2006, 11:57

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2x² et x²2 soit x²*2 c'est pareil :)

Premierement on va calculer la valeur interdite:
x+3 = 0
x=-3

La fonction f est donc définie sur ensr privé de -3 ( ]-∞;-3[∪]-3;+∞[ )

On calcule f'(x)

rappel:

donc





Apres tu dois résoudre x(2x+12) > 0
Et tu fais le tableau de signe ;)

bonne chance


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)


modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13
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Envoyé: 14.10.2006, 12:00

Cosmos
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je comprend pas comment vous trouvez cette dérivée?


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13
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Envoyé: 14.10.2006, 12:05

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Alors:
rappel:

u= (2x²) donc u' = 4x
v=(x+3) donc v' = 1 (dérivée d'un réél ici 3 = 0 dérivée de x = 1
d'ou 0+1 = 1 )

v²= (x+3)²

donc f'(x) = 4x(x+3) - 1(2x²) / (x+3)²

etc...


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13
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Cosmos
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non u=x²+ x - 2
u'=2x+1
v=x+3
v'=1


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)


modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:14
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Envoyé: 14.10.2006, 12:13

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mylene
non u=x²+ x - 2
u'=2x+1
v=x+3
v'=1


????

de x²2 (soit 2x²) tu passes à x²+ x - 2

Je comprends pas :(


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:15
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Envoyé: 14.10.2006, 12:15

Cosmos
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non la fonction de départ c'est (x² + x - 2)/(x+3)


problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:14
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Envoyé: 14.10.2006, 12:23

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...

Merci de m'avoir corrigé plus haut....

donc f'(x) est bien



Tu calcules les racines de x²+6x+5
delta = 6² - 4*1*5 = 36- 20 = 16

x1= (-6 -√16)/2
x1 = -5

x2 = (-6 +√16)/2
x2 = -1 :)

Apres tu fais le tableau de signe





modifié par : Shak, 14 Oct 2006 - 13:39
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Envoyé: 14.10.2006, 12:51

Cosmos
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mais il ne faut pas calculer les racines a partir de la dérivé mais a partir de la fonction de départ
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Envoyé: 14.10.2006, 13:01

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Bon attendons qu'un prof passe comme ca on sera fixé

désolé

modifié par : Shak, 14 Oct 2006 - 13:01
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Envoyé: 14.10.2006, 13:21

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La dérivée donnée dans ton post initial est correcte

Il y a une "double-barre" pour x=-3 dans le tableau

Les valeurs à prendre en compte (racines) sont celles qui rendent la dérivée nulle : il faut donc résoudre f '(x) = 0 c-à-d. x² + 6x + 5 = 0, dont les racines ont été données par shak en commettant une légère erreur : ce sont -5 et -1.

vérif : (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5, ok.

@+
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Envoyé: 14.10.2006, 14:56

Cosmos
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ah d'accord donc mon tableau de variation c'est :
x -∞ -5 -3 -1 +∞
f'(x) - 0 + VI - 0 +

dc f(x) est décroissante sur ]-∞;-5] ∪ ]-3;-1] et croissante sur [-5;-3[ ∪ [-1;+∞[
est ce juste cette fois ci?
Top 
Envoyé: 14.10.2006, 15:03

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je ne comprends pas trop tes changements de signe... c'est bien du signe de la dérivée, dont tu t'es occupée ? car la dénominateur de celle-ci, (x + 3)², est positif, donc n'intervient pas dans la détermination du signe...
Top 
Envoyé: 14.10.2006, 15:07

Cosmos
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oui je me suis occupé du signe de la dérivé pr pouvoir déterminé la variation de f(x).j'ai trouvé les 2solutions -5 et -1 et j'ai mis les signes
Top 
Envoyé: 14.10.2006, 15:13

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alors c'est positif à l'extérieur des racines et négatif entre celles-ci : f '(x) < 0 pour x compris entre -5 et -1.
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Envoyé: 14.10.2006, 15:19

Cosmos
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ok danc alors ça fait negatif pour]-5;-1] et positif sur ]-∞;-5] ∪[-1;+∞[
est ce que cette fois c'est juste?

modifié par : mylene, 14 Oct 2006 - 15:39
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Envoyé: 14.10.2006, 15:46

Modérateur
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oui, la fonction f est donc croissante, puis décroissante puis croissante à nouveau, malgré la valeur interdite.
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