tableau de variation

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, Zauctore

	tableau de variation

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 11:33
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	bonjour! alors j'ai une question toute simple. mon exo me demande d'étudier les variations de f(x)=(x² + x - 2)/(x + 3) donc j'ai calculé sa dérivée qui est f'(x)=(x²+6x+5)/(x+3)² donc j'ai fais un tableau de signe: x -∞ -3 -2 1 +∞ f'(x) + + - + donc -3 est la valeur interdite est ce que mon tableau est juste? modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:11


Shak	Envoyé: 14.10.2006, 11:44
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	bonjour, L'équation de départ est bien celle ci? $f(x) = \frac{2x^2}{x+3}$ problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:12

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 11:49
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	ah non dsl l'équation de départ c'est (x²+x-2)/(x+3) problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:12

Shak	Envoyé: 14.10.2006, 11:57
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	2x² et x²2 soit x²2 c'est pareil :) Premierement on va calculer la valeur interdite: x+3 = 0 x=-3 La fonction f est donc définie sur privé de -3 ( ]-∞;-3[∪]-3;+∞[ ) On calcule f'(x) rappel: $f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}$ donc $f'(x) = \frac{(4x)(x+3)-1(2x^2)}{(x+3)^2}$ $f'(x) = \frac{2x^2+12x}{(x+3)^2}$ $f'(x) = \frac{x(2x+12)}{(x+3)^2}$ Apres tu dois résoudre x(2x+12) > 0 Et tu fais le tableau de signe ;) bonne chance problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)* modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 12:00
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	je comprend pas comment vous trouvez cette dérivée? problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13

Shak	Envoyé: 14.10.2006, 12:05
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	Alors: rappel: $(u/v)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$ u= (2x²) donc u' = 4x v=(x+3) donc v' = 1 (dérivée d'un réél ici 3 = 0 dérivée de x = 1 d'ou 0+1 = 1 ) v²= (x+3)² donc f'(x) = 4x(x+3) - 1(2x²) / (x+3)² etc... problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:13

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 12:10
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	non u=x²+ x - 2 u'=2x+1 v=x+3 v'=1 problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:14

Shak	Envoyé: 14.10.2006, 12:13
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	mylene non u=x²+ x - 2 u'=2x+1 v=x+3 v'=1 ???? de x²2 (soit 2x²) tu passes à x²+ x - 2 Je comprends pas :( problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:15

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 12:15
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	non la fonction de départ c'est (x² + x - 2)/(x+3) problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.) modifié par : Zauctore, 14 Oct 2006 - 13:14

Shak	Envoyé: 14.10.2006, 12:23
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	... Merci de m'avoir corrigé plus haut.... donc f'(x) est bien $f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 5}{(x+3)^2}$ Tu calcules les racines de x²+6x+5 delta = 6² - 415 = 36- 20 = 16 x1= (-6 -√16)/2 x1 = -5 x2 = (-6 +√16)/2 x2 = -1 :) Apres tu fais le tableau de signe modifié par : Shak, 14 Oct 2006 - 13:39

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 12:51
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	mais il ne faut pas calculer les racines a partir de la dérivé mais a partir de la fonction de départ

Shak	Envoyé: 14.10.2006, 13:01
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 27 Status: hors ligne dernière visite: 17.01.07	Bon attendons qu'un prof passe comme ca on sera fixé désolé modifié par : Shak, 14 Oct 2006 - 13:01

Zauctore	Envoyé: 14.10.2006, 13:21
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	La dérivée donnée dans ton post initial est correcte Il y a une "double-barre" pour x=-3 dans le tableau Les valeurs à prendre en compte (racines) sont celles qui rendent la dérivée nulle : il faut donc résoudre f '(x) = 0 c-à-d. x² + 6x + 5 = 0, dont les racines ont été données par shak en commettant une légère erreur : ce sont -5 et -1. vérif : (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5, ok. @+

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 14:56
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	ah d'accord donc mon tableau de variation c'est : x -∞ -5 -3 -1 +∞ f'(x) - 0 + VI - 0 + dc f(x) est décroissante sur ]-∞;-5] ∪ ]-3;-1] et croissante sur [-5;-3[ ∪ [-1;+∞[ est ce juste cette fois ci?

Zauctore	Envoyé: 14.10.2006, 15:03
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	je ne comprends pas trop tes changements de signe... c'est bien du signe de la dérivée, dont tu t'es occupée ? car la dénominateur de celle-ci, (x + 3)², est positif, donc n'intervient pas dans la détermination du signe...

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 15:07
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	oui je me suis occupé du signe de la dérivé pr pouvoir déterminé la variation de f(x).j'ai trouvé les 2solutions -5 et -1 et j'ai mis les signes

Zauctore	Envoyé: 14.10.2006, 15:13
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	alors c'est positif à l'extérieur des racines et négatif entre celles-ci : f '(x) < 0 pour x compris entre -5 et -1.

mylene	Envoyé: 14.10.2006, 15:19
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	ok danc alors ça fait negatif pour]-5;-1] et positif sur ]-∞;-5] ∪[-1;+∞[ est ce que cette fois c'est juste? modifié par : mylene, 14 Oct 2006 - 15:39

Zauctore	Envoyé: 14.10.2006, 15:46
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	oui, la fonction f est donc croissante, puis décroissante puis croissante à nouveau, malgré la valeur interdite.