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Récurrence |
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Envoyé: 12.10.2006, 16:42
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Constellation
enregistré depuis: nov. 2005
Messages: 66
Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
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Bonjour,
Voilà le sujet :
Une automobile est vendue au prix de 15 000 € au 1er janvier 2005.
On calcule sa "cote" annuelle (prix de vente estimé) de la façon suivante :
Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.
On appelle Pn le montant de la cote au 1er janvier de l'année 2005+n.
1. Quand on demande de calculer P0, P1 et P2 faut-il remplacer n dans l'expression 2005+n par 0,1 et 2 ?
2. Comment faire pour déterminer pour tout entier naturel n, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn ?
Merci d'avance
Esquimo
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Envoyé: 12.10.2006, 18:52
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1234
Status: hors ligne
dernière visite: 19.11.08
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Salut.
1) Effectivement:
P0 est la cote de l'année 2005 (2005+0)
P1 est la cote de l'année 2006 (2005+1)
P2 est la cote de l'année 2007 (2005+2)
Reste plus qu'à calculer les cotes.
2) C'est pas plutôt en fonction de P0 ou P1 ? Parce que dans ce cas:
Ecrit le calcul de P2 par exemple, mais sans effectuer le calcul ! Tu te retrouveras avec pleins de parenthèse(il ne devrait y avoir que des 500 et des 0,75). Développe, mais toujours sans calculer. Tu auras une somme de termes assez répétitive. A ce moment, tu devrais pouvoir faire l'hypothèse que Pn a une certaine forme. Puis il faut effectuer une récurrence pour valider ta conjecture.
Sinon je ne vois pas l'intérêt de la question. Bref dans le cas où il faut exprimer Pn+1 en fonction de Pn , il suffit d'écrire sous forme mathématiques la phrase: "Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.".
@+
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