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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Secteur angulaire

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 11.10.2006, 11:04



enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.06
Soit &= angle(AOB) dans un cercle de centre O et de rayon R

1. Montrer que la longueur de l'arc AB est &R

2. Montrer que l'aire du sectuer correspondant est 1/2&R²

3. En déduire que si le périmètre P du secteur est fixe, son aire s'exprime par P²&/2(&+2)²

Pour le 1. j'ai noté : soient deux points AetB d'un cercle de centre O et de rayon R, si & est la mesure en radians de l'angle AOB alors la longueur l de l'arc AB est l=R& Mais est ce suffisant come réponse???

Pour le 2. Je sais que la surface du cercle est ∏R² que je peux écrire 2∏R²/2
Le cercle est un secteur d'angulaire d'angle 2∏, je remplace par l'angle& et j'obtiens pour le secteur angulaire & une surface de &R²/2 soit 1/2&R²
Est ce correct comme "démonstration"?

Pour le 3. Je ne trouve pas la piste pour débuter la déduction

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

modifié par Zorro parce que &= AOB n'expliquait pas vraiment que &= angle(AOB) !

modifié par : Zorro, 11 Oct 2006 - 12:31
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Envoyé: 11.10.2006, 12:38

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Une simple application de proportionnalité doit pouvoir démontrer cela de façon plus rigoureuse !

Un "cercle complet" correspond à un angle de 2π et 2πR pour la longueur du cercle et à πR2 pour l'aire !
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