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Envoyé: 10.10.2006, 20:14
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Voie lactée
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Bonjour à tous !!
J'ai un exercice sur les dérivations pour Jeudi.
Voici l'énoncé :
Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe Cf représentant, dans le plan muni d'un repère orthogonal, une fonction f d"finie dans l'intervalle [-1 ; 6].
On sait que la courbe Cf :
* coupe l'axe des ordonnées en le point A, d'ordonnée 3, et l'axe des abscisses en le point B, d'abscisse b ;
* admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 2;
* admet la droite Ta pour tangente au point A.
Figure
On étudie maintenant la fonction g qui à x associe g(x) = √f(x)
1. Précisez l'intervalle de définition I de la fonction g
2. Etudiez les variations de la fonction g sur I
3. Calculez g'(0) et g'(2)
4. Résolvez dans I l'inéquation g(x) ≥ √2
5. Construisez la courbe représentative de g sur I
modifié par : Thierry, 11 Oct 2006 - 23:18
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Envoyé: 10.10.2006, 20:16
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Voie lactée
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1. Je ne suis pas sur de l'intervalle de def, donc je vous demande. Je pense à 3 possibilités :
[0 ; 6] ou [-1; b] ou [0; b]
Cela m'handicape pour la suite.....
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Envoyé: 10.10.2006, 20:48
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Bonjour
√f(x) existe si et seulement f(x) ???? à toi de trouver la condition!
En fonction de cette réponse tu dois résoudre graphiquement sur quel intervale ( ce qui veut dire pour quels x ) cette condition est vraie ! A toi de choisir le bon intervalle
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Envoyé: 10.10.2006, 20:55
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Voie lactée
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Si f(x) >= 0
Donc [-1 ; b] ?
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Envoyé: 10.10.2006, 20:57
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eh bin oui !
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Envoyé: 10.10.2006, 21:12
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Voie lactée
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2. Je ne vois pas le méthode à suivre (dérivé, si oui comment ?)
3. Alors f'(0) = 2
donc g'(0) = √2 après je ne pense pas qu'il soit possible d'aller plus loin
f'(2) = 0 (tangente horizontale)
g'(2) = √0 = 0 docn tangente horizontale.
Merci
modifié par : Animatrix, 10 Oct 2006 - 21:27
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Envoyé: 10.10.2006, 21:26
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Pour la 2, il faut utiliser les théorèmes que tu as appris sur la composition de fonctions
En utilsant que la fonction k définie sur IR+ par k(x) = √x est une fonction croissante sur son domaine de définition
donc g = kof
à toi de trouver avec le graphique donné sur quel intervalle f est croissante et sur quel autre ellle est décroissante ; et d'appliquer le théorème cité
Pour la 3 c'est juste
Pour la 4 remplace g(x) par sa définition et cherche un peu
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Envoyé: 11.10.2006, 13:43
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Voie lactée
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Alors, pour le 2, j'y suis arrivé.
Ok pour le 3)
4. Est-ce que c'est :
g(x) ≥ √2
g(x) ≥ √f(x)
donc √f(x) = √2 <=> f(x) = 2
Est-ce cela ?
modifié par : Thierry, 11 Oct 2006 - 23:01
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