serie d'exercices sur les entiers naturels

Bonjours
j'ai une serie d'exercice à faire et certains sont long mais je vais commencé par le premier.
Exercice 1
Si n est un entier supérieur à 1, le nombre n^4+4 n'est pas premier.
a) Vérifier ce théorème pour les entiers inférieurs à 10.
b) Factoriser (n^4+4n²+4) puis en déduire une factorisation de (n^4+4n²+4)-4n² qui est une autre écriture de n^4+4.
Démontrer alors le théorème.
Alors le debut est rapide j'ai donc verifier ce théorème pour les entiers inférieur à 10.
0^4+4=4
1^4+4=5 qui est premier
2^4+4=20
3^4+4=85
4^4+4=260
5^4+4=629
6^4+4=1300
7^4+4=2405
8^4+4=4100
9^4+4=6565
10^4+4=10004
je pense faire une erreur dans le 1.
Ensuite on nous demande la factorisation de (n^4+4n²+4)
Et je block s'il vous plait un peu d'aide.

*j'ai modifié le tritre parce qu'en plus des fautes d'orthorgraphe il n'était pas très explicite : serie d'exercice complexe *

n^4+4n²+4 = (n² + ... )(n² + ...) essaie de combler les ...

slt

y te mettent :
Si n est un entier supérieur à 1, le nombre n^4+4 n'est pas premier
donc c'est tout a fait normal
1^4+4=5
puisque ce théoréme ne marche que pour tout entier n>1.

ah d'accord merci a vous deux

après une longue semaine de devoir à faire et à rendre je peux enfin me consacrer au math.
alors quand je comble les pointillers je trouve (n²+2)(n²+2).
si c'est bon je vais passé à la factorisation suivante.

(n^4+4n²+4)-4n²
on supprime 4n² et -4n² car il s'annule
ce qui nous donne n^4+4 voila pour la deuxième factorisation.

mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire pour démontrer le théorème

tu ne devrais pas retourner sur ton $n^4$ + 4 justement si ils te demandent d'abord de factoriser en (n² + 2)² c'est qu'il y a une raison ...
ils te disent qu'on peut exprimer $n^4$ + 4 autrement , c'est à dire en (n²+2)² - 4n²
hum hum ça ressemble à quelque chose de déja vu en 3eme non ?

(n²+2)² - 4n² Il n'existe pas une autre forme de factorisation ???
Parce que là ce que tu as fait c'est du développement et tu es retombé sur l'expression de départ , non non là ils te demandent bien de FACTORISER.

math93
ce qui nous donne n^4+4 voila pour la deuxième factorisation
Je ne vois pas bien ce que tu as obtenu comme factorisation !!!

Factoriser = mettre sous forme d'un produit de facteurs !!!

Pour moi n^4+4 est le résultat d'une somme pas d'un produit !!!

je ne trouve toujours pas!!!! :frowning2: :frowning2: :frowning2:

On t'as jamais parlé de a² - b² ?

Tu n'as pas factorisé en 3ème des expressions comme 9 - $4x^2$ ?? C'est la même méthode qu'il faut utiliser ici :

Tu ne vois pas dans $(n$ ^2 $2)^2$ - $4n^2$
quelque chose qui ressemblerait à une différence de 2 carrés ; ce qui te permettrait d'utiliser une identité remarquable du genre $a^2$ - $b^2$ = ......

Donc dans $(n$ ^2 $2)^2$ - $4n^2$ il faut repérer 2 carrés !

Il y en a un évident $(n$ ^2 $2)^2$

Il faut donc se poser la question : $4n^2$ ce pourrait être le carré de quoi ??

d'accord vous m'aidez beaucoup

le carré de 4n² ce serai pas (2n)²??

alors la formule final c'est (n²+2)²(2n²)???

Dirais-tu que 9 est le carré de 3^2 ou le carré de 3 ??? Ce que tu viens d'écrire est faux

C'est 4n^2 qui est le carré de 2n

4n^2 = (2n)^2 ; tu peux vérifier toi même en calculant (2n)^2 (que trouves tu ?)

Donc comment appliques-tu l'identité remarquable citée ?

Je comprend tout de travers sa va prendre plus de temps que prévus

alors c'est 2n X -2n??

Et ensuite la factorisation qu'est-ce que ça donne ?

Et tu trouves que c'est de la forme $a^2$ - $b^2$ ??

Au fait cela donne quoi la fin de l'identité remarquable dont on parle depuis 2 jours ?

$a^2$ - $b^2$ = ......

sa donne donc -ab²

on revient à -4n² non???

Conclusion : là où tu en es tu révises toutes les identités remarquables .. Tu refais les exercices, qui les utilisent et que tu as faits en classe.

Ce sont des révisions de 3ème ! Donc tu peux aussi resortir ton cahier de 3ème et refaire les nombreux exerices que tu as faits cette année là.

Ce n'est pas la peine d'essayer de t'aider à faire cet exo tant que tu ne connais pas cette partie du cours vue en 3ème et obligatoirement revue lors des révisions en début de cette année.