Fonctions Dm IMPASSE...

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	Fonctions Dm IMPASSE...

titix62	Envoyé: 08.10.2006, 12:02
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.11.06	fest une fonction définie sur [0;+∞[ par: f(x)=√(1+x)-√(x) 1.Vériffiez que pour tout réel x≥0: f(x)= 1 √(1+x)+√(x) 2.Déduisez en que pour tout réel x≥0 : 1 ≤f(x)≤ 1 2√(x+1) 2√(x) 3.La fonction f a-t-elle une limite en +∞? Merci de ma'aider je ne comprends pas du tout le contenu de cet exercice et c'est pour demain en plus ... Etienne !!!veut avoir 13 au bac en maths en septembre !!!


Zauctore	Envoyé: 08.10.2006, 12:22
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	c'est pourtant d'un niveau strictement inférieur à la TS connais-tu l'expression conjuguée ? c'est ce qui permet de passer de $\sqrt{1+x}-\sqrt x$ à $\frac1{\sqrt{1+x}+\sqrt x}$ . L'encadrement $\frac1{2\sqrt{x+1}} \leq f(x) \leq \frac1{2\sqrt x}$ en découle, en remarquant que $2\sqrt{x+1}\geq \sqrt{1+x}+\sqrt x$ et que $2\sqrt{x}\leq \sqrt{1+x}+\sqrt x$ sont des inégalités tjs vraies. Pour la limite, il suffit de savoir vers quoi tendent les quotients en +∞. Z, auctore.

titix62	Envoyé: 08.10.2006, 12:35
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.11.06	oui cela j'avai compris mais comment arriver a ces differentes expressions par quoi faut il multiplier $\sqrt{1+x}-\sqrt x$ pour passer a $\frac1{\sqrt{1+x}+\sqrt x}$ et quelle est la méthode qui permet de montrer que l'encadrement est verrifié ??? Etienne !!!veut avoir 13 au bac en maths en septembre !!!

Zauctore	Envoyé: 08.10.2006, 12:39
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	titix62 comment arriver a ces differentes expressions par quoi faut il multiplier $\sqrt{1+x}-\sqrt x$ pour passer a $\frac1{\sqrt{1+x}+\sqrt x}$ EXPRESSION CONJUGUEE t'as déjà entendu ce vocable, sauf à pas être allé en cours : tu multiplies $\sqrt a - \sqrt b$ par $\frac{\sqrt a + \sqrt b}{\sqrt a + \sqrt b}$ . Pour le reste, j'ai répondu. Z, auctore.

titix62	Envoyé: 08.10.2006, 14:58
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.11.06	Merci j'ai reussi a faire la premiere question mais fugurez vous que sur mon cours les encadrements commencent toujours avec sinus x donc on sait qu'il est compri entre -1 et 1 mais sur cet exemple je ne comprends pas de quoi il faut partir pour arriver a 1 ≤f(x)≤ 1 2√(x+1) 2√(x) de quoi il faut partir dans f(x) de √x ??? Etienne !!!veut avoir 13 au bac en maths en septembre !!!

Zauctore	Envoyé: 08.10.2006, 20:18
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Je te montre : tu sais que $f(x) = \frac1{\sqrt{x+1}+\sqrt x}$ or il est CLAIR que $2\sqrt x \quad \leq\quad \sqrt{x+1}+\sqrt x \quad\leq \quad 2\sqrt{x+1}$ donc en passant à l'inverse (changement d'ordre), on obtient $\frac1{2\sqrt{x+1}} \quad \leq\quad \frac1{\sqrt{x+1}+\sqrt x} \quad\leq\quad \frac1{2\sqrt{x}}$ cqfd Z, auctore.