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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Les Suites.

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.10.2006, 18:18

anitha

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Bonjour,

J'ai un devoir maion se de maths sur les suites.

Ce problème propose l'étude de deux suites (an) et (bn) à partir d'un exemple numérique : Unepopulaation de 20 000 oiseaux vit sur deux iles voisines A et B, éloignées de toute autre terre. Chaque année 20% des oiseaux de l'ile A migre vers l'ile B et 30% des oiseaux de l'ile B mire vers l'ile A.
On note a0 et b0 les populations initials sur A et B (avec a0 + b0 = 20 000) et on note an et bn les populatations sur A et B au botu de n années.

1/ montrer que pour tout entier n>0, les suites an et bn sont définies par :

an+1 = 0.8n + 0.3bn
bn+1 = 0.2an + 0.7bn

pour la suite : http://www.hiboox.com/vignettes/4006/c69b9eec.jpg




J'ai compris le sujet mais je n'arrive pas à démontrer
1/ pour tout entier n >0, les suites (an) et (bn) sont définies par : comme 20% migre de A vers B 100% - 20% = 80%

et comme 30% migre de B vers A 100%-30% = 70%

comme a0+b0= 20 000

je vous envoie le sujet, j'ai pu faire pour petit 1

et pour le 2/ pour tout n,

Un= an+bn

Un+1=a(n+1) + b(n+1)
= (a+b) (n+1)
= an + bn
= Un

alours pour toutn, la suite est une constante

pour le 3/ piur tout n, Vn= 2an - 3bn

a/ Vn+1 = 2a(n+1) - 3b(n+1)
= (3a-3b) (n+1)
= 2an - 3bn
= Vn

et apprès j'y arrive plus et je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai depuis le début!

Merci de votre en avance, et je vous souhaite un bon week end!


modifié par : anitha, 07 Oct 2006 - 18:29
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Envoyé: 07.10.2006, 18:47

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut anitha,
attention à ne pas confondre an+1 et a(n+1), le premier correspond à la valeur de la suite (an) au rang n+1 alors que le deuxième est une multiplication d'un nombre a par n+1.
Donc pour le 2) par exemple on te demande de calculer Un+1 et tu sais que Un=an+bn (mais en aucun cas : Un=axn+bxn)
donc Un+1=an+1+bn+1
en remplaçant par ce que tu as trouvé à la première question tu devrais aboutir au résultat.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 08.10.2006, 09:33

anitha

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Salut Raycage,

Merci de ton aide pour le 2/
de m'avoir corrigé!

Un+1 = an+1 + bn+1
=(0.8an + 0.3bn) +(0.2an + 0.7bn)
= an + bn
donc Un+1 = an + bn = Un

donc la suite est constante!

modifié par : anitha, 08 Oct 2006 - 09:34
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