équation de tangente et dérivée

bonjour,

je bloque sur la dernière question de mon exo donc pouvez vous vérifier ce que j'ai fait et m'aider pour la dernière question merci

Soit la fonction f définie sur [0.5;8] par f(x)=x² + 5 x + 4/2x

tracé dans un repère orthonormé la courbe C de la fonction f
f' est la fonction dérivée de f. calculer f'(x)

f'(x)=1/2(x²-4)/x²
je ne suis pas vraiment sur de la dérivée

Placer le point A qui a pour abscisse 1 sur la courbe C. démontrer par le calcul que la tangente (d) a la courbe C en A a pour équation y=(-1.5)x + 6.5

f'(1)=-3/2 et f(1)=5

y=f'(1)(x-1)+f(1)

y=-3/2(x-1)+5=-3/2x+3/2+5=-1.5x+6.5

Construire la tangente (d) sur le graphique précédent.
On notera B le point de coordonnée (2; f(2)), trouver l'équation de la tangente (d') à la courbe C en B.

B est un minimum: tangente horizontale: y=9
la courbe passe par un minimum en B d'ordonnée 9.
la tangente sera horizontale
elle passe par B(2,9)
ce sera donc y=9
est ce juste ???

j'ai vérifié par le calcul suivant:
y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(2)=0 et f(2)=9

avant d'aller plus loin, ta syntaxe pour l'expression de la fonction est ambigüe : est-ce $x2+5x+42x\frac{x^2 + 5 x + 4}{2x}$ ?