Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Aire et équation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.10.2006, 19:40

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
Voici enfin mon dernier exercice:

Soit ABCD un carré dont les côtés mesurent 10cm. Soit x un nombre réel et M, N, P, Q les points situés sur [AB], [BC], [CD], [DA], tels que AM = BN = CP = DQ = x
1. A quel intervalle appartient x pour que MNPQ soit un vrai quadrilatère.
2. Démontrer que MNPQ est un carré.
3. On note A(x) l'aire de MNPQ
a. Donner l'expression de A(x) en fonction de x.
b. Peut-on trouver des valeurs de x pour lesquelles:
A(x) = 75
A(x) = 50
A(x) = 25

Pour la question 1. je ne sais pas si c'est l'intervalle [ 0 ; +∞ [
Pour la question 2. je ne sais pas du tout comment démontrer sauf en faisant les aires de chacuns des triangles rectangles AMQ, BMN, CNP, DPQ en fonction de x et normalement je trouve la même aire ce qui prouve que les longueurs MN, CN, NQ, QM sont égales.
Pour la 3.a je pense qu'il faut mettre A(x) = x²
Pour la 3.b je pense qu'il faut mettre ceci:
x² = 75
x² = 50
x² = 25
Mais je ne vois aps après ce qu'il faut faire, si c'est un nombre décimale ca ne marche pas donc pour 75 et 50 et pou 25 c'est bon puisque ca fait 5. ????

MERCI d'avance.
bubulle
Top 
 
Envoyé: 03.10.2006, 20:44

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
bonjour,

M est un point de [AB] tel que AM = x et tu crois que x peut prendre toutes valeurs de IR+ pour que M soit bien compris entre A et B dans le segment [AB] ?

Tu crois que ça marche pour x = 12 ?
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 13:45

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
Bah je ne crois pas, ce ne serait pas plutôt 0 ≤ x ≤ 10 ?
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 13:57

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Oui c'est ça ou plutot 0 < x < 10 pour pas que les points soient confondus

modifié par : zoombinis, 04 Oct 2006 - 13:57


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 14:05

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
pour la 2) tu peux aussi calculers les cotés MN , NP , PQ , QM avec le theoreme de pythagore en sachant que AM = x et AQ = 10 - x donc QM = √(x² + (10-x)² ) tu n'as pas besoin de développer plus car QM = MN = NP = PQ donc tu trouvera la même expression partout ...


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 14:07

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Ensuite pour la 3)a, on a démontré que les cotés du carré MNPQ valent:
√(x² + (10 - x)² )
, tu dois pouvoir exprimer l'aire en fonction de x , A(x)

Pour la 3) b On te demande de résoudre des equations du second degré.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 14:23

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
Merci pour la question 1.
Pour la question 2, quand je sais que les 4 côtés sont égaux ca ne prouve pas non plus que c'est un carré car pour le prouver il faut un angle droit.??et pour prouver qu'il y a un angle droit il faut dire que les angles AMQ et BMN sont complémentaire donc QMN est un angle droit??
Pour exprimer l'aire il faut faire A(x) = x² + (10 - x)² = 2x² - 20x + 100. ??
Pour la derniere question, si je prend A(x) = 50
2x² - 20x + 100 = 50 (je divise le tout par 2)
x² - 10x + 50 = 25
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
???
Mais si je dois faire pareil pour 75 et 25 je ne trouve pas, comment je dois faire??

bubulle
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 14:42

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
Pour 75 et 25 je trouve exactement pareil:
(x - (5√2 - 5)/√2 ) (x - (5√2 + 5)/√2 ) = 0
A partir ce ca quesque je dois dire??
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:00

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Hum pour A(x) 25 ça m'etonnerai que tu trouve , tu as calculé ∧ ?
et Pour 75 je ne trouve pas pareil que toi, sinon le reste m'a l'air juste


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:18

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
Je n'ai pas compris ce qu'était le signe juste après "tu as calculé" de ce que vous avez marqué.
Pour avoir trouvée ca j'ai fais ceci:
A(x) = 25
2x² - 20x + 100 = 25
2x² - 20x + 75 = 0
(je divise le tout par 2)
x² - 10x + 75/2 = 0
(après j'ai cherchée une identité remarquable comme mon professeur à dit!)
(x - 5)² = x² - 10 x + 25
(je remet tous ca dans la fonction)
x² - 10x + 25 - 25 + 75/2 = 0
(x - 5)² - 50/2 + 75/2 = 0
(x - 5)² -25/2 = 0
(x - 5 - 5/√2) (x - 5 + 5/√2) = 0
(x - (5√2 - 5 )/√2) (x - (5√2 + 5)/√2) = 0

et je trouve exactement pareil pour 75.
quesque je dois faire dans ce cas la? ce n'est pas comme ca qu'il fallait faire??
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:32

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
∧ = delta :D sinon tu risque pas de t'en sortir vivante en faisant la forme canonique
Si tu trouve pas de solution .. eh bien c'est pe parce qu'il n'y en a pas ...

Quoique après veirfication la form canonique marche aussi regarde :

x² -10x + 75/2 = 0
(x-5)² - 50/2 + 75/2 = 0
(x-5)² + 25/2 = 0 Tu avais fait une erreur de signe
Or (x-5)² = - 25/2 c'est impossible car un carré n'est pas négatif , donc S = ∅


modifié par : zoombinis, 04 Oct 2006 - 15:35


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:44

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
ah icon_smile , j'ai fais comme vous avez dis et j'ai trouvée ceci pour 75:
x1 = (20 - √200)/4 x2 = (20 + √200)/4
S = { (20 - √200)/4 ; (20 + √200)/4}

Pour 25 j'ai trouvée ceci:
delta = -200
Donc delta étant négatif, il n'y à pas de solution.
Est-ce cela???
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:49

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
J'ai fait 75 avec la forme canonique aussi donc ça nous donne :

2x² - 20x + 25 = 0
x² - 10x + 25/2 = 0
(x - 5)² -50/2 + 25/2 = 0
(x-5)² - 25/2 = 0
(x-5+5/√2)(x-5-5/√2) = 0
donc soit x - 5 + 5/√2 = 0 dans ce cas x = 5 - 5/√2
ou alors x - 5 - 5/√2= 0 dans ce cas x = 5 + 5/√2

Avec Delta le calcul donne :
2x² - 20x + 25 = 0
∧ = 400 - 4 x 2 x 25 = 200
donc x1= (20 + √200)/4 = 5 + 5√2/2 ce qui s'ecrit aussi
5 + 5/√2 donc tu vois on trouve la même chose avec les deux methodes ,
x2 = ( 20 - √200 ) / 4 = 5 - 5√2/2 (= 5 - 5/√2 aussi)

... et oui si delta est négatif il n'y a pas de solution , C'est un DM ? Car si c'est le cas je te conseil de mettre les calcul sans utiliser delta si vous ne l'avez pas encore vu en cours ..

Voili voilou ...

modifié par : zoombinis, 04 Oct 2006 - 15:50


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:52

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
ah oui je n'avais pas fais tilt dans ma tête, merci beaucoup de m'avoir aidé.

bubulle
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 15:57

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 53

Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
si si j'ai vue delta quand il est negatif il n'a pas de solution quand il est egale à 0 c'est -b/2a et quand il est positif il y a deux solution
x1 = (-b - √Δ)/2a
x2 = (-b + √Δ)/2a
et pour réponde à votre question, c'est bien un dm mais je n'ai pas pus mettre tous mes exercices ensemble car ca ne fonctionnait pas.donc voila merci beaucoup de m'avoir aidé!!
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux