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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

devoir maison sur les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 03.10.2006, 19:13



enregistré depuis: oct.. 2006
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dernière visite: 09.10.06
bonjour!
j'aimerais avoir une aide qui me sera précieuse pour m'aider dans mon devoir maison de mathématiques.
voici l'énoncé:
Soit la suite (Un) définie sur l'ensemble des naturels non nuls par Un=1+(1/2)+(1/3)+...........+(1/n)
question 1:
démontrer que la suite (Un) est croissante.
question 2:
démontrer que pour tout m, entier non nul U2m-Um ?1/2
(utiliser: U2m-Um=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))
question 3:
démontrer en écrivant l'inégalité précédente pour m=1;2;4;8;......;2n-1 et en additionnant membre à membre que U2n ? 1+(n/2)
question 4:
en déduire la limite de la suite (Un)

deuxième partie:
on pose U0=7/11 et pour tout n, Un=100Un-63
question
démontrer par récurrence que la suite est constante?
ce serai vraiment gentil de m'aider je vous remercie fortement d'avance.

modification de titre qui était vraiment pas très explicite vas lire le message "Poster son premier message - modifié par Zorro

modifié par : Zorro, 03 Oct 2006 - 20:33
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Envoyé: 03.10.2006, 20:34

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Et dans tout cela tu as bien commencé par faire quelque chose ? Pas le moindre petit début de résolution à nous soumettre ?
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Envoyé: 03.10.2006, 21:19



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non je n'y comprend vraiment rien et tous ceux de ma classe sont désespérément perdus aussi dans ce charabia à nos yeux c'est la première fois que nous voyons cela mais bon j'ai réussi les premières parties du devoir il ne me reste plus que ça et je suis désespérée. merci de me répondre et de vous interresser à mon cas.
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Envoyé: 03.10.2006, 21:27

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zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
pour prouver que un est croissante il faut prouver que un≤un+1.
un = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n
un+1 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/n + 1/(n+1)

Donc un+1 = un + 1/(n+1)

n est un entier naturel donc positif , donc :
un≤un+1


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 03.10.2006, 21:33

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zoombinis

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je comprend rien à la question 2 :
question 2:
démontrer que pour tout m, entier non nul U2m-Um ?1/2
(utiliser: U2m-Um=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 04.10.2006, 16:33



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dernière visite: 09.10.06
non désolé la question c'est:
démontrer que pour tout m, entier non nul U2m-Um≥1/2
(utiliser: U2m-Um=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))
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Envoyé: 04.10.2006, 17:10

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Zauctore

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Salut
Pour minorer cette somme



il suffit d'en minorer chaque terme.

Puisqu'on a



alors en ajoutant toutes ces inégalités membre-à-membre, tu obtiens



Je te laisse trouver combien cette dernière somme contient de termes.
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 18:10



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dernière visite: 09.10.06
merci beaucoup et pouvez vous me trouver la limite car sa je n'y comprend rien
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Envoyé: 04.10.2006, 18:13

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
à la question 3, on montre que pour tout n, un est supérieur à 1+n/2 si j'ai bien lu.

quelle est la limite de n/2 lorsque n tend vers l'infini ?
Top 
Envoyé: 04.10.2006, 18:24



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dernière visite: 09.10.06
non c'est qu'il faut en déduire la limite de la suite (Un) il faut faire comment?
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Envoyé: 04.10.2006, 18:33

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Zauctore

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ben... tu sais pas que ?

et puisque un est plus grand que ça...
Top 
Envoyé: 05.10.2006, 20:13



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dernière visite: 09.10.06
merci pour tout je l'ai rendu aujourd'hui si vous voulez je vous direz la note que j'ai eue
Top 
Envoyé: 09.10.2006, 19:42



enregistré depuis: oct.. 2006
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dernière visite: 09.10.06
j'ai eue 17.5 merci beaucoup
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