devoir maison sur les suites

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	devoir maison sur les suites

chalaliloula	Envoyé: 03.10.2006, 19:13
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	bonjour! j'aimerais avoir une aide qui me sera précieuse pour m'aider dans mon devoir maison de mathématiques. voici l'énoncé: Soit la suite (Un) définie sur l'ensemble des naturels non nuls par Un=1+(1/2)+(1/3)+...........+(1/n) question 1: démontrer que la suite (Un) est croissante. question 2: démontrer que pour tout m, entier non nul U_2m-U_m ?1/2 (utiliser: U_2m-U_m=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m)) question 3: démontrer en écrivant l'inégalité précédente pour m=1;2;4;8;......;2^n-1 et en additionnant membre à membre que U_2n ? 1+(n/2) question 4: en déduire la limite de la suite (Un) deuxième partie: on pose U0=7/11 et pour tout n, Un=100_Un-63 question démontrer par récurrence que la suite est constante? ce serai vraiment gentil de m'aider je vous remercie fortement d'avance. modification de titre qui était vraiment pas très explicite vas lire le message "Poster son premier message - modifié par Zorro modifié par : Zorro, 03 Oct 2006 - 20:33


Zorro	Envoyé: 03.10.2006, 20:34
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5117 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.08	Bonjour, Et dans tout cela tu as bien commencé par faire quelque chose ? Pas le moindre petit début de résolution à nous soumettre ?

chalaliloula	Envoyé: 03.10.2006, 21:19
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	non je n'y comprend vraiment rien et tous ceux de ma classe sont désespérément perdus aussi dans ce charabia à nos yeux c'est la première fois que nous voyons cela mais bon j'ai réussi les premières parties du devoir il ne me reste plus que ça et je suis désespérée. merci de me répondre et de vous interresser à mon cas.

zoombinis	Envoyé: 03.10.2006, 21:27
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 755 Status: hors ligne dernière visite: 09.03.08	pour prouver que u_n est croissante il faut prouver que u_n≤u_n+1. u_n = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n u_n+1 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/n + 1/(n+1) Donc u_n+1 = u_n + 1/(n+1) n est un entier naturel donc positif , donc : u_n≤u_n+1 Bien, très bien, excellent et vive les maths

zoombinis	Envoyé: 03.10.2006, 21:33
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 755 Status: hors ligne dernière visite: 09.03.08	je comprend rien à la question 2 : question 2: démontrer que pour tout m, entier non nul U2m-Um ?1/2 (utiliser: U2m-Um=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m)) Bien, très bien, excellent et vive les maths

chalaliloula	Envoyé: 04.10.2006, 16:33
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	non désolé la question c'est: démontrer que pour tout m, entier non nul U_2m-U_m≥1/2 (utiliser: U_2m-U_m=(1/m+1)+(1/m+2)+......+(1/2m))

Zauctore	Envoyé: 04.10.2006, 17:10
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Salut Pour minorer cette somme $\frac1{m+1}+\frac1{m+2}+......+\frac1{2m}$ il suffit d'en minorer chaque terme. Puisqu'on a $\frac1{m+1} \geq \frac1{2m}, \;\frac1{m+2} \geq \frac1{2m},\dots\,,\; \frac1{2m} \geq \frac1{2m}$ alors en ajoutant toutes ces inégalités membre-à-membre, tu obtiens $\frac1{m+1}+\frac1{m+2}+......+\frac1{2m}\geq \frac1{2m}+\frac1{2m}+......+\frac1{2m}$ Je te laisse trouver combien cette dernière somme contient de termes. Z, auctore.

chalaliloula	Envoyé: 04.10.2006, 18:10
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	merci beaucoup et pouvez vous me trouver la limite car sa je n'y comprend rien

Zauctore	Envoyé: 04.10.2006, 18:13
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	à la question 3, on montre que pour tout n, u_n est supérieur à 1+n/2 si j'ai bien lu. quelle est la limite de n/2 lorsque n tend vers l'infini ? Z, auctore.

chalaliloula	Envoyé: 04.10.2006, 18:24
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	non c'est qu'il faut en déduire la limite de la suite (U_n) il faut faire comment?

Zauctore	Envoyé: 04.10.2006, 18:33
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	ben... tu sais pas que $\lim_{n\to+\infty} \frac n2 = +\infty$ ? et puisque u_n est plus grand que ça... Z, auctore.

chalaliloula	Envoyé: 05.10.2006, 20:13
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	merci pour tout je l'ai rendu aujourd'hui si vous voulez je vous direz la note que j'ai eue

chalaliloula	Envoyé: 09.10.2006, 19:42
enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 09.10.06	j'ai eue 17.5 merci beaucoup