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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Théorème des valeurs intermédiaires

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 01.10.2006, 15:11

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agathe59

enregistré depuis: déc.. 2005
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dernière visite: 01.10.06
Bonjour à tous !

Je vous écris d'abord mon exercice:

Soit f(x)= x+√(x²-1) Définie sur D= ]-∞;1] U [1;+∞[
C sa courbe représentative

On admet f strictement décroissante sur ]-∞;1] et strictement croissante sur [1;+∞[

J'ai déjà fait les 3 e questions qui étaient:
-Démonter que l'équation f(x)=3 admet une unqiue solution α sur [1;+∞[
-Donner un encadrement de α à 10^-4 près.

-Dresser le tableau de variation de f.

-Discuter, en fonction du réel k, du nombre de solutions de l'équation f(x)=k

Voilà, cette question me pose des problèmes ... Je n'y arrive pas ...
Et j'ai une autre question, pour le tableu de variation, quand ça n'est pas défini, comment le marque-t-on ?

Merci d'avance !

Agathe
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Envoyé: 01.10.2006, 15:25

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
bonjour,

tu fais la même chose que f(x) = 3 mais il faut résoudre f(x) = k

en fonction de k tu dois trouver ou non des solutions

essaye par exemple f(x) = -4 comment ferais-tu ?
et f(x) = -3 comment ferais-tu ?
et f(x) = -2 comment ferais-tu ?
et f(x) = -1 comment ferais-tu ?
et f(x) = 1 comment ferais-tu ?
et f(x) = 2 comment ferais-tu ?
et f(x) = 4 comment ferais-tu ?

etc ...





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Envoyé: 01.10.2006, 16:00

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agathe59

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Messages: 36

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dernière visite: 01.10.06
Mais les valeurs de f(x) sont comprises entre ]0;-1] et [1;+∞[
Non ?
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Envoyé: 01.10.2006, 16:08

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
tu confonds x et f(x) !!!

x doit appartenir à l'intervalle cité mais f(x) prend des valeurs entre ? et ? à lire sur le tableau de variation
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Envoyé: 01.10.2006, 16:12

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agathe59

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dernière visite: 01.10.06
Euh ... -∞; -1 et 1;+∞ ?
Mais il n'y a jamais plusieurs solutions, si on considère f(x) strictement décroissante en ]-∞;-1] et strictement croissante en [1;+∞[ ?
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Envoyé: 01.10.2006, 16:12

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
au fait ton intervalle ]-?;1] U [1;+?[ ce ne serait pas IR

parce que les( nombres inférieurs ou égaux à 1) union (les nombres superieurs ou égaux à 1), tu peux faire un dessin, mais il semble qu'il n'y a aucun nombre de IR qui soit exclu

autrement dit il faut savoir que ]-?;1] U [1;+?[ = ]-?;+?[ = IR
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Envoyé: 01.10.2006, 16:14

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agathe59

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 36

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dernière visite: 01.10.06
Mais il n'y a pas de solution pour f(x)=-3
Si ?
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Envoyé: 01.10.2006, 16:19

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
comment as tu trouvé ? réfléchis un peu avant de répondre

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Envoyé: 01.10.2006, 16:22

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agathe59

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 36

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dernière visite: 01.10.06
Graphiquement, on voit qu'il n'y a pas de solution sur l'intervalle [-1;1]
Mais, je ne sais pas ... Je ne comprends plus du tout...
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Envoyé: 01.10.2006, 17:54

lasher

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.06
On te demande de discuter en fonction du réel k le nombre de solutions de l'équation f(x)=k.
Donc, tu met:
f(x)=k → x+√(x²-1)=k et tu résouds cette équation.
Apres en fonction du signe du "delta" ke tu vas trouver tu cite le nombre de solution de f(x)=k et tu fais ça cas par cas!
Voila, j'espere t'avoir aidé!
Top 
Envoyé: 01.10.2006, 19:18

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agathe59

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 36

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.06
Merci bcp icon_smile
Top 
Envoyé: 01.10.2006, 19:44

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agathe59

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 36

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.06
k = x
ou
k ≠ x
??
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