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devoir maison sur les suites |
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Envoyé: 01.10.2006, 14:25
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enregistré depuis: oct. 2006
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dernière visite: 01.10.06
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bonjour et merci de lire ce message !
voilà j'ai des problèmes avec mon devoir maison, j'y ai passe tout mon temps depuis vendredi soir mais rien àfaire je suis coincée...Voilà le sujet :
On définit la suite (Un) par la relation de récurrence U(n+1)= 1/(2+Un) et Uo=1 et la fontion f définie par f( x ) = 1/(2+x)
On pose α =-1+√( 2)
J'ai montré que f(α)=α et que la suite est à termes positifs.Il faut maintenant que je montre que ∀entier naturel n :
|U(n+1) - α| ≤ 1/4 |Un - α|
et je n'y arrive pas ! 
Merci d'avance, qu'il y est une réponse ou non....
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Envoyé: 01.10.2006, 14:46
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Modérateur
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dernière visite: 07.01.09
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Avec U(n+1)= 1/(2+Un) et α =-1+√2
|U(n+1) - α| = | 1/(2+Un) -f (α ) |
= | 1/(2+Un) - 1/(2+α ) |
= | (α - Un)/[(2+Un)(2+α )] |
or 2+Un ≥ 2 (non ?) et 2+α ≥ 2 ,
donc | (α - Un)/[(2+Un)(2+α )] | ≤ |(α - Un)| / (2×2).
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Envoyé: 01.10.2006, 15:04
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enregistré depuis: oct. 2006
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dernière visite: 01.10.06
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désolé,
je ne comprend pas vraiment la conclusion
vous montrez quen|U(n+1) - α | ≤ |(α - Un)/ (2x2)|
mais il faut montrer que |U(n+1) - α | ≤ 1/4 |Un - α|
je peus rentrer (1/4) dans la valeur absolue ? mais est ce que je peux également inverser les signes de Un - α ?
merci
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Envoyé: 01.10.2006, 15:11
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enregistré depuis: oct. 2006
Messages: 3
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dernière visite: 01.10.06
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excusez moi j'avais mal lu pour ma dernière question...
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Envoyé: 01.10.2006, 17:16
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Modérateur
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dernière visite: 07.01.09
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je te laissais la conclusion, justement...
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