Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

encore un prob sur l'étude d'une fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.09.2006, 13:45

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
Bonjour à tous !!! J'ai un petit prob avec l'exercice suivant:

Soit a et b deux réels et f la fonction définie sur R par:
f(x)= ax² + 6x -5 , si x<1
f(x)= (b/x)-x , si x>1
Déterminer les réels a et b pour que f soit dérivable sur R.

Voila si vous pouviez m'aider ce serait gentil :)...Merci d'avance



modifié par : gatchou, 29 Sep 2006 - 13:46
Top 
 
Envoyé: 29.09.2006, 14:33

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Il doit y avoir un problème d'énoncé, parce que la fonction f ne semble pas définie en 1.

Or pour être dérivable sur IR il faut au moins qu'elle soit définie sur IR.

Top 
Envoyé: 29.09.2006, 14:36

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
eu pour f(x)= (b/x)-x , c'est si x> ou égale a 1
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 14:47

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
La dérivabilité pose problème en 1 puisqu'aileurs tu dois pouvoir démontrer que, pour tout a et tout b, la fonction est dérivable.

Tu peux calculer f'(x) pour x < 1 et f'(x) pour x > 1

et il faudra que les limites de ces 2 expressions, quand x tend vers 1 en étant >1 et puis en étant <1 , soient égales

et il faudra aussi que la limite de f(x) quand x tend vers 1 en étant <1 soit égale à f(1), pour que la fonction f soit continue en 1.

modifié par : Zorro, 29 Sep 2006 - 14:48
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 15:20

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
donc compte rendu des choses :
f(1)=lim f(x) quand x tend vers 1 < 1 = a+1 jusque la c'est bon
ensuite j'ai lim 2ax + 6 ( c'est f'(x) pour x < 1) = 2a+6
et lim -b/x² ( c'est f'(x) pour x> 1 ) = -b
donc du coup il faudrait que j'ai -b = 2a + 6 si je me suis pas trompé. mais du coup il peut y avoir plein de réels a et b
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 15:26

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
il y a une erreur sur le calcul de f'(x) pour x>1 tu oublies le -x !!!!

et tu n'utilises pas la condition de continuité en 1...

un peu de concentration !!! que diable !!! tu n'es plus en 6ème !!! toutes les phrases et tous les mots ont une importance !!!!
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 15:36

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
a oui exact j'ai oublié le -x...donc f'(x)= (-b/x²)-1 x>1
ce qui nous fait lim (-b/x²)-1=-b-1
cette fois je pense que c'est bon. maintenant il faut que j'utilise la condition de continuité en 1...qui nous dit que f est coninue en 1 ssi lim f(x)=f(1) quand x tend vers 1. ba je l'ai bien montré puisque f(1) = a+1 = lim f(x)
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 17:26

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
On récapitule

1°) f doit être continue donc on doit avoir



ceci va donner une première équation

2°) si x < 1 f '(x) = 2ax + 6

si x > 1 f '(x) = -b/x^2 - 1

on doit donc avoir



ce qui va donner une deuxième équation

et avec ces 2 équations tu dois pouvoir trouver les 2 inconnues a et b

modifié par : Zorro, 29 Sep 2006 - 17:27
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 17:58

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
Donc si tout va bien et que je me suis pas trompé pour une fois a=-1 et b=-5
Top 
Envoyé: 29.09.2006, 18:42

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
tu peux vérifier toi même :
en mettant ces valeurs trouves tu la même valeur pour f(1) dans les 2 expressions de f(x)
et même vérification pour les valeurs de f '(1) dans leur 2 expressions ?


Top 
Envoyé: 29.09.2006, 18:44

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.06
la vérification est déja faite et c'est bon sinon je n'aurais pas mis ces réponses.
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux