Démontrer une égalités de nombres complexes
-
Iissembre dernière édition par Hind
Bonjour a tous !
J'ai un problèmes de nombres complexes et je suis complètement bloqué, j'espère que quelqu'un arivera a m'aider en me donnant la marche a suivre !
comment démontrer que (z+1)2+(z)2=1⟷ (z+12)(z+12⃗)=14(z+1)^2+(z)^2=1 \longleftrightarrow \ (z+\frac{1}{2})(\vec{z+\frac{1}{2}})=\frac{1}{4}(z+1)2+(z)2=1⟷ (z+21)(z+21)=41 ?(le vecteur représente le conjugué mais je ne savais pas comment faire, pour faire apparaître juste une barre ...)
voila j'espère que vous pourrez m'aider !merci d'avance !
-
Zauctore dernière édition par
un conjugué se code avec
\overline{z}comme je l'ai expliqué quelque part (entre balises tex bien sûr) - cela signifie qu'on "surligne", le texte.sinon, je développerais chaque membre de l'équivalence séparément, pour voir...
-
Iissembre dernière édition par
d'accord alors je corrige :
comment démontre que (z+1)2+(z)2=1⟷ (z+12)(z+12‾)=14(z+1)^2+(z)^2=1 \longleftrightarrow \ (z+ \frac{1}{2})(\overline{z+ \frac{1}{2}})= \frac{1}{4}(z+1)2+(z)2=1⟷ (z+21)(z+21)=41 ?merci d'essayer en tout cas car je suis désespérée ...
-
Zauctore dernière édition par
Ah, tu veux que je te montre des calculs ?
- d'une part
(z+1)2+z2=1↔2z2+2z=0↔z2+z=0↔⋯(z+1)^2 +z^2 = 1 \leftrightarrow 2z^2+2z = 0 \leftrightarrow z^2+z = 0\leftrightarrow \cdots(z+1)2+z2=1↔2z2+2z=0↔z2+z=0↔⋯
à résoudre.
- d'autre part
(z+1/2)(z+1/2)‾=1/4↔zz‾+12(z+z‾)=0(z+1/2)\overline{(z+1/2)} = 1/4 \leftrightarrow z\overline z + \frac12(z+\overline z) = 0(z+1/2)(z+1/2)=1/4↔zz+21(z+z)=0
ce qui doit s'exprimer en terme de module de z et de partie réelle, non ?
-
Iissembre dernière édition par
ah mais oui je suis vraiment trop nulle !Je m'étais trompé en remplaçant les z par x+iy alors que le module de z est égal à √(x²+y²) .Et j'ai aboutit au même résultat pour les deux ... enfin ! Merci beaucoup de votre aide !