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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

trinôme du second degré!

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.09.2006, 20:11

Voie lactée


enregistré depuis: avril. 2006
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√√bonjour à tous j'ai ce dm à faire pour mardi mais y a des questions où je suis bloqué donc je vous mets le sujet avec mes reponses et dites moi si c'est bon merci d'avance!

Exo1:

On considére l'équation (m-2)x²+2(m-4)x+(m-4)(m+2)=0, où m est un nombre réel et x est l'inconnue.

A)etude d'exemples:
1/ Résoudre cette équation pour m=2 . Combien admet-elle de solutions?
2/ Même question pour m=0 et m=3.

B)Cas général: m E R:
1/ montrer que le discriminant de cette équation noté delta m=-4m(m-4)(m-1)
2/ en déduire suivant les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation.
3/Déterminer les valeurs de m pour lesquelles -1 est solution de l'équation.

Exo2:

Soit f la fonction défnie par tout nombre réel appartenant a R f(x)=-x²+3x+1 . (Cf) sa courbe représentative.

1/ déterminer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec les axes de coordonnées.
2/déterminer le signe de f(x) et résoudre f(x)≤0
3/factoriser f(x)
4/donner la forme canonique de f ,en déduire par quelle transformation (Cf)se déduit de la courbe de la fonction x→x²
5/dresser le tableau de variations de f . f admet elle un extrenum , si oui lequel, où est il atteint?
6/tracer la courbe de f dans un repére orthonormé sur l'intervalle [-2;4]

Exo3:

soit l'équation ax²+3x+c=0

1/déterminer a et c pour que cette équation ait pour solutions 1/2 et 2/3
2/ montrer que si a et c sont de signes contraires alors cette équation admet deux solutions distinctes
3/si a et c sont de meme signes peut on conclure sur le nombre de solutions de cette équation?Sinon donner un exemple ( pour a et c)où cette équation admet 0 solution; 1solution et 2solutions.

Exo4:

soit A le nombre défni par A =√(4-√7) - √(4+√7)
montrer que l'on peut écrire A avec une seule racine carré
.


Réponses:

exo n1:

A1/
pour m=2
(2-2)x²+2(2-4)x+(2-4)(2+2)=0
2(-2)x +(4+4-8-8)=0
-4x-8=0
x=-2
Elle admet qu'une seule solution!

2/pour m=0
(0-2)x²+2(0-4)x+(0-4)(0+2)=0
-2x²-8x-8=0
delta=b²-4ac=-8²-4X(-2)X(-8)=0
delta=0 donc une seule solution
x=-b/2a=-2

pour m=3
(3-2)x²+2(3-4)x+(3-4)(3+2)=0
x²+(6-8)x+(9+6-12-8)=0
x²-2x-5=0
delta= b²-4ac=24
delta>0 donc 2solutions

x1=2+√24/2=2√6
x2=2-2√6/2=-2√6
S=(2√6;-2√6)

B1/ heu avec les lettres je ne vois pas du tout comment faire car quand je développe la 1ere équation pour factoriser et obtenir celle là j'arrive pas!

2/3/ dépendent de la 1

exo 2:

1/ avec l'axe des abscisses:
f(0)=-0²+3X0+1=1
A(0;1)

avec l'axe des ordonnées:
f(x)=0
-x²+3x+1=0
delta=3²-4X(-1)X1=13
delta >0 donc deux solutions

x1=-3+√13/-2
x2=-3-√13/-2
B(-3-√13/-2;0)
C(-3+√13/-2;0)

2/delta=13>0
tableau:
x signe de a negatif -3√13/-2 signe opposé de a positif -3+√13/-2 signe negatif

f(x)≤0 s=]-∞;-3-√13/-2]U[-3+√13/-2;+∞[ mais là je l'ai déduit du signe de f(x) c'est bon ou faut que je fasse un tableau de signes exprés pour répondre?

3/delta=13>0
f(x)=(x+3-√13/-2)(x-3+√13/-2)

a partir d'ici j'ai arrêter car les résultats précedent me semblaient légérement faux donc merci de me dire si ça va ou pas pour que je continue la suite de cet excercice svp!

exo3:
1/ je ne vois pas comment il faut procéder

exo4:
faut se servir des identités remarquables?

voilà j'attends vos réponses svp
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Envoyé: 23.09.2006, 23:53



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B° 1°
delta= b^2-4ac
delta=(2(m-4))^2-4*(m-2)*(m-4)*(m+2)
=(m-4)[4(m-4)-4(m+2)(m-2)]
=(m-4)(4m-16-4m^2ò8m+16)
=(m-4)(-4m^2+4m)
=(m-4)(-4m)(m-1)
=-4m(m-4)(m-1)
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Envoyé: 24.09.2006, 10:24

Voie lactée


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merci beaucoup
quelqu'un peut m'aider pour le reste et me dire si c'est bon ce que j'ai fait svp
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Envoyé: 24.09.2006, 10:43

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Zauctore

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Pour

calculons

qui se simplifie pas mal, non ? d'où l'unique racine en revenant à A...

modifié par : Zauctore, 24 Sep 2006 - 11:54
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Envoyé: 24.09.2006, 11:46

Voie lactée


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donc A²= 8-2√(4-√7√(4-√7)
donc A=√(8-2√(4-√7√(4-√7))
c'est ça?
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Envoyé: 24.09.2006, 11:55

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Zauctore

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non : sois plus rigoureux en développant √(4-√7) √(4+√7) avec (a-b)(a+b).
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Envoyé: 24.09.2006, 11:59

Voie lactée


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A²= 8-2√(4-√7√(4-√7)
=8-2(4+√4√7-√7√4-7)
=8-2(4-7)
=14
A=√14
c'es bon là?
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Envoyé: 24.09.2006, 12:04

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Zauctore

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√(4-√7) √(4+√7) = √(16 - 7) = 3
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Envoyé: 24.09.2006, 12:07

Voie lactée


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a oui !
donc A²=8-2*3=2
A=√2
ça fait ça alors ou me suis encore trompé quelque part?
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Envoyé: 24.09.2006, 12:16

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dernière visite: 07.03.13
Mais numériquement, on a
√(4-√7) = 1.16372191220042...
et
√(4+√7) = 2.57793547457352...
Donc : A < 0.

D'où vient le problème ?
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Envoyé: 24.09.2006, 12:45

Voie lactée


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dernière visite: 07.11.07
heu je comprend pas ce que vous voulez dire car faut juste montrer qu'on peut l'écrire sous une seul racine carrée
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 12:47

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
"avec" une seule racine, pas "sous" une seule racine.

fais attention au signe !
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Envoyé: 24.09.2006, 13:36

Voie lactée


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dernière visite: 07.11.07
donc -√2 alors?
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Envoyé: 24.09.2006, 13:41

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Je n'ai lu que les derniers messages mais en effet si

A2 = 2 et A < 0 alors
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 14:10

Voie lactée


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dernière visite: 07.11.07
a oui c'est vrai car A² =2 donc A =√2 ou A=-√2
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 14:57

Voie lactée


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dernière visite: 07.11.07
personne peut m'aider pour le reste?
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 15:21

Voie lactée


enregistré depuis: avril. 2006
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dernière visite: 07.11.07
nathangie ton calcul va pas bien pour la B1/
quand tu developpe -4(m-2)*(m-4)*(m+2) ça va pas!
quelqu'un peut m'aider :(

modifié par : wxec, 24 Sep 2006 - 16:20
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Envoyé: 24.09.2006, 16:50

Voie lactée


enregistré depuis: avril. 2006
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dernière visite: 07.11.07
pour la A2 m=3
mon cacul ne doit pas aller j'ai rectifié je trouve 2√6 et -2√6 mais quand je le remplace dans l'équation pour voir si c'est bon c'est pas égale à 0
Top 
Envoyé: 25.09.2006, 19:14

Voie lactée


enregistré depuis: avril. 2006
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dernière visite: 07.11.07
plu personne?:(
Top 
Envoyé: 27.09.2006, 16:18

Une étoile
agnesi

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 15.11.09
bonjour, désolé pour la mise en forme, bon courage.







modifié par : agnesi, 28 Sep 2006 - 03:26
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Envoyé: 27.09.2006, 18:09

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

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dernière visite: 20.07.16
Remarque :


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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