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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Double Réccurence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 23.09.2006, 18:15

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Bonjour à tous, icon_smile
Je suis totalement bloquée à cet excercice si quelqu'un peut me donner son aide, celle-ci sera la bien venue :

On concidère la suite (Un)n appartient à N définie, pour tout n≥1, par :

Uo = 0, U1 = 1 et Un+1 = 7Un + 8Un-1

1) Montrer que la suite(Sn)n appartient à N définie par :

Sn = Un+1 + Un est une suite géométrique.

En déduire Sn en fonction de n.

2) On pose Vn = (-1) exposant n ×Un et on concidèrenla suite (Tn) ∈ N définie par
Tn = Vn+1 -Vn.

Exprimer tn en fonction de Sn.

3) Exprimer Vn, puis Un, en fonction de n (on pourra calculer, de deux manières, la somme To+...Tn-1).

Déterminer lim Un/8 exposant n
n ⇒ + ∞

Voilà, désolé si c'est un peu long, mais je n'y arrive vraiment pas icon_frown

Merci d'avance icon_smile

modifié par : mercury, 24 Sep 2006 - 01:08
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Envoyé: 24.09.2006, 10:03

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Salut

Pour voir la relation entre S_{n+1} et S_n, on fait :



La raison est 8.

Je te laisse continuer.
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Envoyé: 24.09.2006, 12:26

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Merci beaucoup !!!
Donc exprimer Sn en fonction de n c'est bien Sn=8n ?

Comme Tn = V n+1 -Vn et
V n=(-1)n ×Un


Tn=(-1) n+1 ×U n+1 -((-1) n ×U n) mais apès je ne sais pas comment simplifier s'il vous plait pouvez vous m'aider icon_confused

Merci d'avance
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Envoyé: 24.09.2006, 12:42

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Tu as

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Envoyé: 24.09.2006, 13:55

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donc T n=(-1) n+1 S n c'est ça ?

Et pour la question 3) puvez vous m'aider une dernière fois s'il vous plait icon_smile
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 14:58

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calculons comme le suggère l'énoncé, la somme



d'une part, cela vaut (-8)n, il me semble, d'après ce qu'on a vu avant ;

d'autre part, cela vaut par définition et en éliminant les termes opposés




d'où l'expression de V_n en fonction de n...

@ toi !
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Envoyé: 24.09.2006, 16:09

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TnN1N2+.....T2+T1+T0 =(-1)[(-8 )^n+(-8 )^(n-1) + .....+(-8 )+1]

soit : (-1)[1/9(1-(-8 )^n+1)]

De plus TnN1N2+.....T2+T1+T0= (VnVn)+(Vn-Vn-1)+....(V1-V0)

Soit TnN1N2+.....T2+T1+T0= Vn+1 - V0 or V0=(-1)U0=0

Ainsi Vn+1= (-1)[1/9(1-(-8 )^n+1)]

d'où Vn=(-1)[1/9(1-(-8 )^n] .

et Un= Vn*(-1)^-n

Soit Un=-1/9*(-1)^(-n) + 1/9*(8^n)

et lim Un/8^n=lim (-1/9*(-8 )^(-n))+ 1/9

On obtient lim Un=1/9.

Est ce que c'est ça icon_confused
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