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Suite et Recurrence
Envoyé: 20.09.2006, 21:19

Petrucci

enregistré depuis: sep. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 20.09.06 		Voila le problème:

Soit (Un) la suite définie pour tout n appartenant à N par:

| Un+1=√[(1+Un)/2]
| Uo=0.5

Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un=cos[pi/(3*2^n)]

je n' arrive pas à démontrer le caractère hériditaire dans le raisonnement par récurrence.

Je fais d'abord l'initialisation: au rang n=0, Uo=cos[pi/(3*2^0)]=0.5
Donc c bon.

Puis j émet l'hypothèse de récurrence au rang n=p: Up=cos[pi/(3*2^p)]

Je dois enfin vérifier que cela s applique au rang n=p+1 et là je bloque. Je pense que je dois trouver Up+1=cos[pi/(3*2^(p+1)]

Peut etre qu il y a une erreur dans ma démarche?
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Envoyé: 21.09.2006, 08:42

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4521

Status: hors ligne
dernière visite: 23.11.08 		Pense à la formule trigonométrique :
cos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1,
d'où (1+cos b)/2 = cos² (b/2).
Top 
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