exercice sur les suites (récurrence)

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	exercice sur les suites (récurrence)

couli	Envoyé: 20.09.2006, 15:22
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	BONJOUR ! On a $u_{n+1} = \frac{u_n+8 }{2\times u_n +1}$ ; $1$ u_0 =1$ . On veut démontrer que u(n) est compris entre 1 et 3: $1\leq u_n \leq3$ . MERCI ! modifié par : Zauctore, 20 Sep 2006 - 18:06 ptit couli


zoombinis	Envoyé: 20.09.2006, 15:24
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	tu as fait la recurrence? Bien, très bien, excellent et vive les maths

couli	Envoyé: 20.09.2006, 15:27
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	oui mais je n'ai pas trouvé ptit couli

zoombinis	Envoyé: 20.09.2006, 15:32
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	i) Initialisation on verifie la propriété P(n) : 1≤ u_n≤3 pour n = 0 1 ≤ 1 ≤ 3 , P(0) est donc vraie ii) Hérédite , on admet P(n) vraie ... et on cherche à démontrer que P(n+1) : 1≤u_n+1≤3 est vraie aussi 1≤u_n≤3 9≤u_n + 8 ≤ 11 ça devrait te mettre sur la voie... Bien, très bien, excellent et vive les maths

couli	Envoyé: 20.09.2006, 16:31
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	et après on trouve 3≤u(n)≥7 mais je ne vois pas comment on obtient la suite ptit couli

couli	Envoyé: 20.09.2006, 18:39
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	je n'arrive pas à faire cet exercice pour vendredi et c'est assez urgent alors je vous demande de m'aider absolument , s'il vous plait, merci d'avance. ptit couli

Zauctore	Envoyé: 20.09.2006, 18:51
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	couli absolument , s'il vous plait lol Alors je te propose d'écrire pour tout n $u_{n+1} = \frac12 + \frac{15}{4u_n+2}$ ou queque chose dans le genre - vérifie que j'ai pas fait d'erreur bête. Ensuite, tu supposes (HR) que $1$1\leq u_n\leq3$ , et tu encadres $1$u_{n+1}$ grâce à l'égalité ci-dessus.

couli	Envoyé: 20.09.2006, 19:49
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	je vois pas trop le truc mais bon ptit couli

Zauctore	Envoyé: 20.09.2006, 19:59
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	En TS, faudrait essayer de percuter un peu. Tu sais que 1 ≤ a ≤ 3 pour simplifier. A toi de montrer que 1 ≤ 1/2 + 15/(4a+2) ≤ 3 ce qui est facilement faisable en décomposant a → 4a+2 → 1/(4a+2) → 15/(4a+2) → 1/2 + 15/(4a+2).

couli	Envoyé: 21.09.2006, 08:11
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	a la fin je trouve , si je ne pense pas m'etre trompé, 3≥u(n+1)≥11/7 et 11/7=1.57... ptit couli

Zauctore	Envoyé: 21.09.2006, 08:45
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	La borne inférieure est 1/2 + 15/14 = 22/14, ok.