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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

exercice sur les suites (récurrence)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2006, 15:22

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couli

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BONJOUR !

On a ; .

On veut démontrer que u(n) est compris entre 1 et 3: .

MERCI !

modifié par : Zauctore, 20 Sep 2006 - 18:06


ptit couli
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Envoyé: 20.09.2006, 15:24

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zoombinis

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tu as fait la recurrence?


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 20.09.2006, 15:27

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couli

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oui mais je n'ai pas trouvé


ptit couli
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Envoyé: 20.09.2006, 15:32

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zoombinis

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i) Initialisation on verifie la propriété P(n) : 1≤ un≤3 pour n = 0
1 ≤ 1 ≤ 3 , P(0) est donc vraie
ii) Hérédite , on admet P(n) vraie ... et on cherche à démontrer que P(n+1) : 1≤un+1≤3 est vraie aussi

1≤un≤3
9≤un + 8 ≤ 11
ça devrait te mettre sur la voie...



Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 20.09.2006, 16:31

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couli

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et après on trouve 3≤u(n)≥7 mais je ne vois pas comment on obtient la suite


ptit couli
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Envoyé: 20.09.2006, 18:39

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couli

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je n'arrive pas à faire cet exercice pour vendredi et c'est assez urgent alors je vous demande de m'aider absolument , s'il vous plait, merci d'avance.


ptit couli
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Envoyé: 20.09.2006, 18:51

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Zauctore

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couli
absolument , s'il vous plait

lol
Alors je te propose d'écrire pour tout n


ou queque chose dans le genre - vérifie que j'ai pas fait d'erreur bête.
Ensuite, tu supposes (HR) que , et tu encadres grâce à l'égalité ci-dessus.
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Envoyé: 20.09.2006, 19:49

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couli

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je vois pas trop le truc mais bon


ptit couli
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Envoyé: 20.09.2006, 19:59

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Zauctore

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En TS, faudrait essayer de percuter un peu.

Tu sais que 1 ≤ a ≤ 3 pour simplifier.

A toi de montrer que

1 ≤ 1/2 + 15/(4a+2) ≤ 3

ce qui est facilement faisable en décomposant

a → 4a+2 → 1/(4a+2) → 15/(4a+2) → 1/2 + 15/(4a+2).
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Envoyé: 21.09.2006, 08:11

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couli

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a la fin je trouve , si je ne pense pas m'etre trompé, 3≥u(n+1)≥11/7
et 11/7=1.57...


ptit couli
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Envoyé: 21.09.2006, 08:45

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Zauctore

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La borne inférieure est 1/2 + 15/14 = 22/14, ok.
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