On appelle "élasticité" de la demande par rapport au prix, le nombre :
E(p) = p × [ f'(p) / f(p) ] pour p ∈ [2; +∞[
avec :
f'(p) = [-21 600 000p² - 60 000 000] / [ 36p² - 100]²
f(p) = [105 × 6p)] / [ 36p² - 100]
Je ne sais pas si c'est utile, mais on me dit aussi avant que p est initialement égal à 2,5 €.
On admettra que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% du prix donné.
1)
- Tu connais E(p) en fonction de f'(p) et de f(p).
- Tu connais f'(p)
- Tu connais f(p)
Il n'est donc pas difficile de trouver E(p).
2)
Telle que E(p) est écrite, sa limite est en effet indéterminée. Mais c'est un cas d'indétermination standard : une fraction de polynômes.
Pour se débloquer, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par la plus grosse puissance de p apparaissant dans la fraction, puis tu simplifies le numérateur et le dénominateur en supprimant ces expressions (les 2 puissances de p).
Tu peux alors trouver facilement la limite.
3)
- Tu connais l'expression de E(p).
Calculer sa dérivée E'(p) et en déduire son tableau de variation sont des questions habituelles : revoit ton cours et les exercices que tu as déjà fait à ce sujet.
Oui oui j'y arrive. La méthode à utiliser est de :
- Calculer p × [ f'(p) / f(p) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
- Calculer 1 - [(72 p²) / (36p² -100) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
- Montrer que les fractions simplifiées de ces 2 expressions sont identiques
Non c'est presque ça ! Regarde mieux l'expression : c'est lim e(p) = 1 - 2 et pas 2 - 1 !!! Ce n'est pas la même chose...
