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Dérivation (toujours)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2006, 10:52

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 22.03.09
Bonjour à tous,

On appelle "élasticité" de la demande par rapport au prix, le nombre :
E(p) = p × [ f'(p) / f(p) ] pour p ∈ [2; +∞[

avec :

f'(p) = [-21 600 000p² - 60 000 000] / [ 36p² - 100]²
f(p) = [105 × 6p)] / [ 36p² - 100]
Je ne sais pas si c'est utile, mais on me dit aussi avant que p est initialement égal à 2,5 €.



On admettra que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% du prix donné.

1. Etablissez l'égalité :
E(p) = 1 - [(72 p²) / (36p² -100) ]

2. Etudiez la lim de E(p), lorsque p tend vers +∞

3. Calculez E'(p) où p désigne la dérivée de E et déduisez-en son tableau de variation.


Pourriez-vous m'éclairer car je suis vraiment pomé sur ces questions ?

modifié par : Animatrix, 20 Sep 2006 - 13:29
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Envoyé: 20.09.2006, 13:31

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

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dernière visite: 26.02.13
Bonjour,

1)
- Tu connais E(p) en fonction de f'(p) et de f(p).
- Tu connais f'(p)
- Tu connais f(p)

Il n'est donc pas difficile de trouver E(p).


2)
Telle que E(p) est écrite, sa limite est en effet indéterminée. Mais c'est un cas d'indétermination standard : une fraction de polynômes.
Pour se débloquer, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par la plus grosse puissance de p apparaissant dans la fraction, puis tu simplifies le numérateur et le dénominateur en supprimant ces expressions (les 2 puissances de p).
Tu peux alors trouver facilement la limite.


3)
- Tu connais l'expression de E(p).
Calculer sa dérivée E'(p) et en déduire son tableau de variation sont des questions habituelles : revoit ton cours et les exercices que tu as déjà fait à ce sujet.
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Envoyé: 20.09.2006, 14:27

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 130

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dernière visite: 22.03.09
De loin calculer E(p) a l'air simple, mais avec autant de 10^x, je n'y arrive pas.
Pourrais-tu au - me dire si tu y arrives, car chez moi impossible.

Pour la lim,
la lim de 1 = 1
la lim de 72p² / 36 p² = 2

donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ?
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Envoyé: 21.09.2006, 13:30

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

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dernière visite: 26.02.13
Animatrix
De loin calculer E(p) a l'air simple, mais avec autant de 10^x, je n'y arrive pas.
Pourrais-tu au - me dire si tu y arrives, car chez moi impossible.


Oui oui j'y arrive. La méthode à utiliser est de :

- Calculer p × [ f'(p) / f(p) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
- Calculer 1 - [(72 p²) / (36p² -100) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
- Montrer que les fractions simplifiées de ces 2 expressions sont identiques

Animatrix

Pour la lim,
la lim de 1 = 1
la lim de 72p² / 36 p² = 2

donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ?


Non c'est presque ça ! Regarde mieux l'expression : c'est lim e(p) = 1 - 2 et pas 2 - 1 !!! Ce n'est pas la même chose...

modifié par : madvin, 21 Sep 2006 - 13:31
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Envoyé: 23.09.2006, 13:08

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 22.03.09
Merci, j'y suis finalement arrivé :)
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