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Second degré en situation |
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Envoyé: 17.09.2006, 20:58
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Une étoile
enregistré depuis: fév. 2006
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dernière visite: 18.09.06
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Bonjour,
j'aurai besoin de vous pour finir mon exercice.
L'exercice :
ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.
On place sur les côtés les points M, N, P, Q comme figure avec
AM=BN=CP=DQ.
On note x la distance AM an cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².
La figure esi là -> http://img168.imageshack.us/img168/609/exogx6.gif
1.Quel est l'ensemble de définition de la fonction S ?
2.Exprimer S(x) en fonction de x.
3.Peut-on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9 cm² ?
a.Dresser le tableau de variation de S.
b.quelle est l'aire maximale de MNPQ ?
4.a.Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante.
b.Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle inférieur à celle du trapèze ?
Pour le 1, c'est bon.
Pour le 2, j'ai fait
MQ²=x²+(5-x)²
MQ=√(2x²-10x+25)
et
MN²=(3-x)²+x²
MN=√(2x²-6x+9)
donc
S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))
Pour le 3,
S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))=9
Mais après je ne sais plus comment faire 
J'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci d'avance
modifié par : flo5929, 18 Sep 2006 - 19:13
flo5929
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Envoyé: 18.09.2006, 15:21
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 07.01.09
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Pour calculer l'aire de MNPQ, il y a plus simple
l'aire de MNPQ = aire de ABCD - aire AQQM - aire CPN - aire BNM - aire DQP
or AM = BN = CP = DQ = x
AQ = NC = 5 - x
BM = DP = 3 - x
aire AQM + aire CNP = x(5 - x) = 5x - x2
aire DQP + aire BNM = x(3 - x) = 3x - x2
donc aire MNPQ = 5*3 - (5x - x2) - (3x - x2)
donc il est plus simple d'étudier S(x) à partir de cette forme
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Envoyé: 18.09.2006, 19:13
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Une étoile
enregistré depuis: fév. 2006
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dernière visite: 18.09.06
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Oui après ça marche très bien 
Merci beaucoup
flo5929
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