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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Second degré en situation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 17.09.2006, 20:58

Une étoile
flo5929

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.06
Bonjour,
j'aurai besoin de vous pour finir mon exercice.

L'exercice :

ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.

On place sur les côtés les points M, N, P, Q comme figure avec

AM=BN=CP=DQ.

On note x la distance AM an cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².

La figure esi là -> http://img168.imageshack.us/img168/609/exogx6.gif

1.Quel est l'ensemble de définition de la fonction S ?

2.Exprimer S(x) en fonction de x.

3.Peut-on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9 cm² ?

a.Dresser le tableau de variation de S.

b.quelle est l'aire maximale de MNPQ ?

4.a.Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante.

b.Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle inférieur à celle du trapèze ?





Pour le 1, c'est bon.

Pour le 2, j'ai fait
MQ²=x²+(5-x)²
MQ=√(2x²-10x+25)

et

MN²=(3-x)²+x²
MN=√(2x²-6x+9)

donc

S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))

Pour le 3,
S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))=9

Mais après je ne sais plus comment faire icon_confused

J'espère que vous allez pouvoir m'aider.

Merci d'avance






modifié par : flo5929, 18 Sep 2006 - 19:13


flo5929
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Envoyé: 18.09.2006, 15:21

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Pour calculer l'aire de MNPQ, il y a plus simple

l'aire de MNPQ = aire de ABCD - aire AQQM - aire CPN - aire BNM - aire DQP

or AM = BN = CP = DQ = x

AQ = NC = 5 - x

BM = DP = 3 - x

aire AQM + aire CNP = x(5 - x) = 5x - x2

aire DQP + aire BNM = x(3 - x) = 3x - x2


donc aire MNPQ = 5*3 - (5x - x2) - (3x - x2)

donc il est plus simple d'étudier S(x) à partir de cette forme

Top 
Envoyé: 18.09.2006, 19:13

Une étoile
flo5929

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.06
Oui après ça marche très bien icon_smile

Merci beaucoup icon_smile icon_smile


flo5929
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