Petit exercice sur la récurrence.

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	Petit exercice sur la récurrence.

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 19:12
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	Voila l'exercice : La suite (Un) est definie par : $1$ U_{0}=8$ et $1$ U_{n+1}=3U_{n}-5$ 1 . Montrer par recurrence qu'a partir d'un rang que l'on a : Un ≥ 2ⁿ⁺³ 2 . En deduire que la suite (Un) diverge vers +∞ . donc le 1. . on montre au 1er terme que la proprieté est vraie : U₀ = 8 et 2⁰⁺³ = 8 donc Pour U₀ la propriéte est vrai : U₀ ≥ 2⁰⁺³ . Supposons qu'a partir d'un certain n , P(n) [ Un ≥ 2ⁿ⁺³ ] est vraie , montrons qu'alors que P(_n+1) est vraie . donc : $1$ U_{n+1}=3U_{n}-5$ Je sais que le but est de retrouver l'hypothese dans le calcule mais la je ne voie pas .. Et le 2. je ne connais pas les propiete qui montre qu'une suite diverge . Voila , si vous pouvez m'aider svp , car je n'arrive pas merci d'avance ! modifié par : Zauctore, 18 Sep 2006 - 07:55


drecou	Envoyé: 17.09.2006, 19:23
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 137 Status: hors ligne dernière visite: 17.09.06	Au rang n+1, P(n+1) est sous la forme : Un+1≥2^(n+1)+3 ou encore Un+1≥2ⁿ⁺⁴. Si ça peut t'aider...

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 19:24
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	Le but serai de montrais que U_n+1 ≥ 2ⁿ⁺⁴ Mais j'essaye mais je voie pas comment arriver a ça .

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 19:26
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	j'etais en train de l'ecrire quand tu as posté ! ^^ Je vais encore chercher meme si je n'arrive pas ! merci

drecou	Envoyé: 17.09.2006, 19:31
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 137 Status: hors ligne dernière visite: 17.09.06	2ⁿ⁺⁴=2ⁿ⁺³*2 Tu peux partir de là.

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 19:36
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	une autre voie : $1$ U_{n+1}=3U_{n}-5$ $1$ U_{n+1}+5 =3U_{n}$ ( $1$U_{n+1}+5$ ) / 3 $1$=U_{n}$ ( $1$U_{n+1}+5$ ) / 3 ≥ 2ⁿ⁺³ Peut m'expliquer comment utilisé ton ton 'calcule' dans la reccurecence ? Car 2ⁿ⁺⁴=2ⁿ⁺³2 je le place ou ?? car , c'est seulement pour Un qu'on peut affirmer qu'il est : Un ≥ 2ⁿ⁺³ , vu que c'est l'hypothese ! merci modifié par : Juliedeparis, 17 Sep 2006 - 19:38*

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 19:40
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	( $1$U_{n+1}+5$ ) / 3 ≥ 2ⁿ⁺³ ( $1$3 Un$ ) / 3 ≥ 2ⁿ⁺³ ( $1$Un$ ) ≥ 2ⁿ⁺³ Non c'est pas demontrée correctement .

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 20:45
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	Juliedeparis Voila l'exercice : La suite (Un) est definie par : $1$ U_{0}=8$ et $1$ U_{n+1}=3U_{n}-5$ 1 . Montrer par recurrence qu'a partir d'un rang que l'on a : Un ≥ 2ⁿ⁺³ 2 . En deduire que la suite (Un) diverge vers +∞ . donc le 1. . on montre au 1er terme que la proprieté est vraie : U₀ = 8 et 2⁰⁺³ = 8 donc Pour U₀ la propriéte est vrai : U₀ ≥ 2⁰⁺³ . Supposons qu'a partir d'un certain n , P(n) [ Un ≥ 2ⁿ⁺³ ] est vraie , montrons qu'alors que P(_n+1) est vraie . donc : $1$ U_{n+1}=3U_{n}-5$ Je sais que le but est de retrouver l'hypothese dans le calcule mais la je ne voie pas .. Et le 2. je ne connais pas les propiete qui montre qu'une suite diverge . Voila , si vous pouvez m'aider svp , car je n'arrive pas merci d'avance ! svp , désolée pour le "up" mais j'ai peur qu'on m'ai oublié merci .

Juliedeparis	Envoyé: 17.09.2006, 23:43
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	probleme resolut ! merci