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Fin 

Pb pour mardi 19/09 : suite et récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
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Envoyé: 17.09.2006, 10:34

Cosmos


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slt tout le monde
j'ai un dm de math a rendre
mais le probleme c'est qu'aucune personne de ma classe n'arrive à décoller
si vous pouviez nous aider rapidement
étant donné que c'est pour le mardi 19 septembre
sa serai vraiment cool
voici l'exo:
u suite définie par Uo=2, U1= 3 et pr tout n apartenat aux entier naturel, Un+2= 3Un+1-2Un

1. Calculer U2, U3, U4, U5, U6 et U7
2. Emettre une conjecture quant à l''expression de Un en fonction de l'entier n
3. Démontrer la conjecture par récuurrence


voila
le probleme c'est que l'on a aucun cours sur le raisonnement par récurrence et on ne peut pas demander d'aide au prof étant donné qu'on le revoie que mardi, jour ou on odit rendre le dm

on a esayé de calculer les premiers termes mais personne ne retoùbe sur ses pieds, en plus le Un+2 nous perturbe
alrs s'il vous plait, on a vraiment besoin d'aide
mdr
merci beaucoup en tout cas de répondre rapidement

Titre modifié, N.d.Z.


modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 12:17
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Envoyé: 17.09.2006, 11:07

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Zauctore

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Salut



Calcul de U2 : on applique la formule définissant Un+2 en remplaçant n par 0



C'est le même principe pour les autres termes en utilisant U2 et U1 pour calculer U3, etc.

Lorsque tu auras les valeurs suivantes, marque-les ici pour qu'on puisse regarder la suite.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 11:11

Cosmos


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en fait, pour la suite, je fais par exemple pour U3, je fais, 3U2-2U1=3 X 5 - 2 X 3??
c'est cela,??
et je fais ca ainsi de suite
je reviens quand j'aurais fini mes calculs
merci en tout cas
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Envoyé: 17.09.2006, 11:12

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Oui c'est ça.
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Envoyé: 17.09.2006, 11:16

Cosmos


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donc j'obtiens U2=5
U3= 9
U4= 17
U5= 33
U6= 65
U7= 129
est ce que c'est ca??
sa me parait bizarre que les chiffres obtenue changent autant
et pour la suite comment je peux faire??
sans cours je suis vraiment perdu!!
merci
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Envoyé: 17.09.2006, 11:23

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C'est bien cela.

Maintenant on en est à la partie "conjecture", qui consiste à faire une "remarque qui semble vraie", n'est-ce pas.

Observe bien les nombres obtenus et les liens entre eux ; il y a un rapport entre les nombres de deux lignes successives qui "saute aux yeux".
Tâche de le découvrir et de le formuler.

La récurrence viendra après ça.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 11:25

Cosmos


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je pensais à 2 exposant n - 1 amis j'ai pas l'impression que sa marche bien
et que se soit vrai
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Envoyé: 17.09.2006, 11:29

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Non : ça ne marche déjà plus pour U4 : 24-1 = 15 ≠ 17.

Cherche plutôt un lien entre U2 et U3, qui serait le même qu'entre U3 et U4...
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 11:35

Cosmos


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j'ai remarqué que l'on multipliai par un meme nombre
par exemple entre U2 et U3, on multiplie donc par 3
de meme pour U3 et U4, on multiplie dans les deux cas pr 5
ca à un rapport ou pa??
tu c'est, tu n'es pas sorti de l'auberge avec moi
je suis parfois longue à la détente
mais sa va venir j''spè-re
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 11:41

Cosmos


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oui, sa doit etre sa
sa fait pareil pour tous les autres U
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Envoyé: 17.09.2006, 11:42

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Zauctore

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Cela n'a pas l'air de fonctionner.

Reprenons la liste :


Le lien est simple, entre 9 et 17 par exemple on le "sent" bien.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 11:45

Cosmos


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jveux pas paraitre chiante, mais jvois pas a part ke l'on ajoute 8
lol
bon je vais manger
on réfléchira tout à l'heure, vers 13h30
merci
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 12:06

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Zauctore

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C'est exact ; on aurait aussi pu dire que 17 = 2×9 - 1,
càd U4 = 2×U3 - 1.

Revenons à 8. c'est une puissance, non ? quel est son exposant ?

Continue à étudier les différences entre les termes consécutifs.

modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 12:15
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 13:01

Cosmos


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son exposant c 3
23
voila
mais ca mene ou tout ca??
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Envoyé: 17.09.2006, 13:10

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kanial

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salut mandinette,

ça mène à dire que U4=U3+2³
est-ce qu'il n'y aurait pas une relation similaire entre U3et U2 ou entre U5 et U4?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 13:13

Cosmos


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et bien si, il y a un lien, à savoir ils sont tous exposant 3
non?? c'est cela??
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Envoyé: 17.09.2006, 13:31

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kanial

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qu'est-ce qui est exposant 3? Non je ne pense pas que ce soit ça? Je te laisse chercher un peu.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 13:33

Cosmos


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U0=U1+2n
c'est pas quelque chose de ce genre??
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Envoyé: 17.09.2006, 13:51

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kanial

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ya une piste mais ce que tu as écrit ne veut pas dire grand chose, U0 ne s'exprime pas en fonction de n, si tu veux écrire quelque chose en fonction de n c'est Un


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 13:54

Cosmos


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ah oui
excsue moi
c Un=U0+2n
ca va mieu la,??
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Envoyé: 17.09.2006, 13:57

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kanial

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l'écriture est correcte mais la relation est fausse, n'essaie pas de généraliser directement essaie déjà d'exprimer U4 en fonction de U3, U3 en fonction de U2, U2 en fonction de U1...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 14:01

Cosmos


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ok
mais jvois vraiment pas
U4 en fonction de U3 ca donne: U4=U3+23-1
nn??
cava bien comme ca jpense!!
U3 en fonction de U2: U3=U2+23-1

ca va la??

ben non ca va pas
je c'est plus la
je suis perdu jcrois
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:05

Cosmos
Zorro

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Cernons le problème

on passe de U0 à U1 en multipliant par ? ou en additionnant ?
on passe de U1 à U2 en multipliant par ? ou en additionnant ?
on passe de U2 à U3 en multipliant par ? ou en additionnant ?

etc ....
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:08

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
ben on additionne 1 pr passer de U0 à U1
de U1 à U2: on ajoute 2
de U2 à U3: on ajoute 4
de U3 à U4: on ajoute 8
a oui je vois
on multiplie apr 2 a chaque fois
1*2
puis 2*2
opuis 4*2
c'est cela??
je comprends ieux la!!
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:16

Cosmos


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est ce que la conjecture ne serait pas U0=2n-1 apr hasard??
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:24

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
ah nn ca marche pas en fait
en tt cas pas pour U0
je crois pas
dis moi cke tu en pesne?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:28

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
ne réponds pas trop vite et réécrit

U1 = quelque chose en fonction de U0

U2 = quelque chose en fonction de U1

etc ....
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:35

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
U1= U0+1
U2=U1+2
U3=U2+4
etc.....
apres, c'est ca!!??
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:38

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
tu peux vérifier toute seule non ?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:40

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
ben c'est ce que j'ai fait
et c'est cela
oui j'ai vérifié et tout marche bien
c'est bon??
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 14:52

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
on peut donc passer a la conjecture elle meme puis au petit 3 de l'exercice??
la conjecture c'est pas quelque chose comme Un=U0+n2

Non?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 15:15

Cosmos


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qu'est ce qui se passe, pourquoi personne repond?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 17:50

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Zauctore

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Minute : on a tous une vie en dehors du forum.

On a
u4 = u3 + 8
= u3 + 23

Mais aussi
u3 = u2 + 4
= u2 + 22

Donc
u4 = u2 + 22 + 23

On arrive au bout du compte (à toi de t'en assurer) à
u4 = u0 + 1 + 2 + 4 + 8
= u0 + 20 + 21 + 22 + 23

Est-ce que ceci peut s'écrire plus simplement ?
La somme 1+2+4+8 vaut 15 = 16-1, càd
20 + 21 + 22 + 23 = 24 - 1.

Une relation est u4 = u0 + 24 - 1.

Est-ce que ça fonctionne sur les autres termes ?

modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 17:52
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:23

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
oui sa fonctionne sur les autres termes
et je pense que sa peut s'écrire aussi Un=U0+2n
non??
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:30

Modérateur
Zauctore

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Il me semble qu'il faut retrancher 1, non ?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:31

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
oups
oui bein sur
cza donne donc pour le 2 de l'exo, la conjecture suivante
Un=U0+2n-1

c'est cela??
on y est cette fois?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:37

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Non : ce n'est pas à l'exposant que l'on retranche 1 !
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:38

Cosmos


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dernière visite: 18.02.13
ah non je c bien ke ...
ah oui
désolé
j'ai mal noté ca
je reprend
lol
donc c'est Un=U0+2n-1
ca va mieux la?
lol
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:46

Modérateur
Zauctore

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Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Une conjecture est donc la relation suivante


qui semble vraie pour tout entier n.
J'ai utilisé le fait que U0 = 2.
C'est le principe de récurrence qui va maintenant permettre (si tout va bien), de prouver ce fait.

Remarque : on aurait pu aller beaucoup plus vite pour trouver cette conjecture, si tu avais vu que les puissances de 2 sont 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... ça peut aider de connaître les suites de nombres particuliers de cette sorte.

modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 18:48
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 18:48

Cosmos


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Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
pourquoi tu ajoute 1 cette fois au lieu de retranché comme tout à l'heure?
sinon
on afit comment pour la suite??
pour le principe de récurrence ke je n'ai jamais vu en cours??
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