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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Pb pour mardi 19/09 : suite et récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
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Envoyé: 17.09.2006, 18:57

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Zauctore

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pourquoi tu ajoutes 1 cette fois au lieu de retrancher comme tout à l'heure ?

Parce que U0 = 2, et 2-1 = 1.

***

La récurrence se compose de trois étapes (je ne vais pas philosopher sur le principe en lui-même ; d'ailleurs tu es sûre que ton prof n'en a pas parlé ?) :

1° Le fondement de la récurrence (aussi dit l'initialisation) : il s'agit de vérifier que la propriété à prouver convient effectivement pour de petites valeurs de n.

2° L'hérédité de la propriété : il s'agit de voir que, si la propriété est supposée vraie au rang n, alors elle l'est aussi nécessairement au rang suivant n+1.

3° La conclusion, en invoquant le "principe de récurrence".
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Envoyé: 17.09.2006, 19:06

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Zauctore

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Bon l'initialisation a été faite : c'est le travail conduit sur les premières valeurs, pour lesquelles on sait que la formule marche.

L'hérédité est le point souvent délicat pour les élèves (alors que ce n'est pas si compliqué en TS, crois-moi).
On suppose que la propriété est vrai au rang n≥0, c'est-à-dire que l'on a bien
un = 2n+1.

C'est ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence.
Il faut alors prouver que la formule est encore vraie au rang suivant, c'est-à-dire que
un+1 = 2n+1+1

en utilisant deux choses : ce que l'on sait de la définition de la suite et l'hypothèse de récurrence.

modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 19:07
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Envoyé: 17.09.2006, 19:35

Cosmos


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ok
jusque la je te suis
dis mi tout...
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Envoyé: 17.09.2006, 19:44

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Zauctore

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Bon : on part de un+1 = ... par définition

On peut appliquer l'hypothèse de récurrence aux termes un et un-1, puisque l'HR est vraie sur les premiers rangs.

Remplace un par 2n+1, ainsi que un-1 par 2n-1+1, et tâche de transformer tout ça pour obtenir 2n+1+1.

@+ bon courage.
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Envoyé: 17.09.2006, 19:46

Cosmos


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u peux pas me donenr un ex ou le début ou nimporte quoi aprcke je vois pas tro la!!
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Envoyé: 17.09.2006, 19:47

Cosmos


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faut ke je soustarit Un à Un-1??
c'est ca?
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Envoyé: 17.09.2006, 19:51

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Zauctore

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Pas de sms-style, stp.

Par définition, en changeant un peu les indices de façon tout-à-fait correcte

un+1 = 3un - 2un-1
= 3.(2n+1) - 2.(2n-1+1)

Faut développer et arrnager tout ça.

@ toi.
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Envoyé: 17.09.2006, 19:54

Cosmos


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j'ai fini quand j'ai tout développer ou il faut que je note encore quelque chose?
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Envoyé: 17.09.2006, 19:57

Cosmos


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j'obtiens 2n-1+1
ca va pas?!!!
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Envoyé: 17.09.2006, 20:00

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Zauctore

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Tu auras (presque) fini si tu parviens à établir que un+1=2n+1+1.
Il te restera alors à conclure.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:02

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Zauctore

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Non : ça donne 2.2n + 1. Finis.
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Envoyé: 17.09.2006, 20:02

Cosmos


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oui
mais je vois pas pourquoi j'obtiens 2n-1 au lieu d'un exposant positif??
je vois pas mon erreur
et pour conclure je dis koi?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:03

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Relis ce que j'ait dit plus haut à propos de la récurrence.
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Envoyé: 17.09.2006, 20:07

Cosmos


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j'ai vu
tu mas dis de modifier de facon correcte les exposant
mais je vois pas comment??
et je sais meme plus ce que je dois obtenir
2.2n+1
ou bien
2n-1+1
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:09

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Zauctore

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Relis : posts de 20:00 et 20:02.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:12

Cosmos


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je vais te noter ce que j'ai mis
donc:
6n+3-4n+1-2
ca c'est poiur Un+1
et donc apres, il faut que je conclue en disant que Un=2*2n+1
c'est bon ou pas?
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:17

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Zauctore

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6n ?!?! quelle horreur, c'est pas possible en TS !!!

Il faut respecter les priorités !!!

Voici le calcul ; après je pars, ok ?



Tout ceci avec des règles de calcul de la classe de 3e.
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:19

Cosmos


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ss vrément idiote
franchement j'ai honte
excuse moi
lolmerci bcp pour tout
a demain
merci encore
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 20:22

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Zauctore

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Mais non, voyons ; on peut oublier.
Top 


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