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Identités remarquables (2) |
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Envoyé: 16.09.2006, 23:05
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2006
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dernière visite: 21.11.07
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Re-bonjour,
0k , merci pour votre dernière aide. J'ai pu comprendre mon erreur.
Ceci dit j'ai essayé de demontrer l'égalité suivante:
a(b+c)² + b(c+a)²+c(a+b)²-4abc= (a+b) (b+c) (c+a)
je developpe donc les 2 membres et pour le 1er membre (gauche), je trouve:
abc+a²b+ac²+a²c+b²c+b²a+bc²+bca
et pour le 2e membre: ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²-4abc.
C'est à dire que je n'obtiens pas le même resultat :s.
Ensuite , je suis complétement (com-plé-te-ment) perdue avec cette égalité à démontrer:
(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)
J'ai essayé de developper le 1er membre (gauche) et je tombe sur un basard de 3 lignes ce qui me laisse assez perplexe parce-que je n'arrive plus à factoriser...enfin bref, je n'y arrive pas!
Merci et bon week end.
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Envoyé: 16.09.2006, 23:19
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5881
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dernière visite: 20.11.08
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Bonsoir, C'est en effet vrai
a(b+c)² = a(b² + 2bc + c²) = ab² + 2abc + ac²
b(c+a)² = b(c² + 2ac + a²) = bc² + 2abc + a²b
c(a+b)² = c(a² + 2ab + b²) = a²c + 2abc + b²c
donc la somme des 3 - 4abc est facile à trouver
( il y a 6abc dans la somme donc si on en enlève 4 il en restera 2)
soit A = (a+b) (b+c) (c+a) = (ab+ac+b²+bc) (c+a)
A = abc + a²b + ac² + a²c + b²c + b²a + abc =
A= a²b + ac² + a²c + b²c + b²a + 2abc
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Envoyé: 16.09.2006, 23:43
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2006
Messages: 21
Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.07
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AAAAAAAAAAAAAAAAh d'accord. effectivement.
je vois...
et pour
(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)? (parce-que là je n'vois toujours pas :s )
Merci encore. Merci Merci.
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Envoyé: 16.09.2006, 23:53
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5881
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dernière visite: 20.11.08
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Pour développer (a²+b²+c²)² il faut remarquer que
(a²+b²+c²)² = [(a²+b²) + c²]² et de remarquer que l'on peut utiliser un identité remarquable [ A + B]² .....
à toi de continuer
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