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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Calcul d'une dérivée (fonction en éco)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 16.09.2006, 21:36

Voie lactée


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Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire en Dm, et j'aimerais avoir votre aide sur comment résoudre l'exercice. le voici :

Une étude effectuée sur un certain article a conduit à établir la relation suivante :

f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100)

Pour p ∈ [2 ; +∞ [, où p représente le prix du produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.

A 1. Calculez la demande pour les valeurs suivantes p = 2; p= 2,5; p = 15

2.a) Vérifiez que f(p) > 0 pour tout p de [2 ; +∞ [
b) Montrez que f est décroissante sur [2 ; +∞ [

[la suite viendra si besoin]



Pour le 1, aucun souci.

Pour le 2 :
a) Je ne vois pas comment le prouver
b) Je pense qu'il faut étudier le signe de la dérivé

modifié par : Zauctore, 18 Sep 2006 - 07:56
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Envoyé: 16.09.2006, 22:04

Modérateur
kanial

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salut animatrix,
pour le a), p≥2, donc 36p²≥? et 36p²-100 ?
pour le b), il faut effectivement dériver et étudier le signe de la dérivée.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 09:40

Voie lactée


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Pour le a), je ne vois pas réellement comment faire.
Je ne vois pas coment cela pourrait justifier. pourrais-tu m'expliquer stp ?
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Envoyé: 17.09.2006, 10:03

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Zauctore

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Salut

Je prends la suite de ray

- Pour le dénominateur de f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100)



- Pour le numérateur de f(p)

puisque p dépasse 2, alors p est strictement supérieur à 0 ; le numérateur n'étant jamais nul, la fraction f(p) est toujours différente de 0.

- Conclusion : f(p) a un numérateur strictement positif et un dénominateur strictement positif lui-aussi ; donc f(p) est strictement positive (lorsque p dépasse 2).
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Envoyé: 17.09.2006, 10:25

Voie lactée


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Merci.
Vu la démonstration, tu dis que le dénominateur est sup ou égal à 0.
Comment faire pour passer à la conclusion que
Citation
dénominateur strictement positif lui-aussi
?
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Envoyé: 17.09.2006, 10:31

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Zauctore

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Non : je dis que le dénominateur est supérieur à 44 ; il est donc à plus forte raison strictement supérieur à 0.
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Envoyé: 17.09.2006, 11:13

Voie lactée


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Dac.

Une petite question concernant les dérivées, car j'ai beau chercher, mais je ne trouve pas comment trouver u'(x) et v'(x), avec un f(x) u / v.
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Envoyé: 17.09.2006, 11:19

Modérateur
Zauctore

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Opérations et dérivées, p.3
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Envoyé: 17.09.2006, 11:45

Voie lactée


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Est-ce que pour la fonction donnée (càd f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100) ),
f'(p) = (180x²) / (36x² - 100)² ? car je ne suis vraiment pas sûr.
Si vous trouvez un résultat différent, pourriez-vous me le donner pour voir, svp ?
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Envoyé: 17.09.2006, 12:26

Cosmos
Zorro

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si

donc f '(p) = ......

donc u'(p) = ......

donc v'(p) = .....

Un - s'était glissé à la place d'un ×, N.d.Z.

modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 12:33
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Envoyé: 17.09.2006, 12:29

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kanial

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Non la dérivée ne semble pas être celle-là,
tu as f(p)=(105 × 6p) / (36p² - 100)

donc f'(p)= [(105 × 6p)'× (36p² - 100)-(36p² - 100)'×(105 × 6p)]/(36p² - 100)²
Je te laisse terminer le calcul, dis-nous ton résultat, que l'on voie s'il est juste.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 13:21

Voie lactée


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Alors, déjà pour voir si je ne me plante pas sur les u' et v', je trouve que :

u'(p) = 6x10^5
v'(p) = 6p
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Envoyé: 17.09.2006, 13:43

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
ta dérivée de v' est fausse, (ap²)'=2ap


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 14:01

Voie lactée


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dernière visite: 22.03.09
Ce serait donc :

ap² = 2ap
36p² = 72p ?

donc v' = 72p ?
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