Calcul d'une dérivée (fonction en éco)

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	Calcul d'une dérivée (fonction en éco)

Animatrix	Envoyé: 16.09.2006, 21:36
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Bonjour à tous, J'ai un exercice à faire en Dm, et j'aimerais avoir votre aide sur comment résoudre l'exercice. le voici : Une étude effectuée sur un certain article a conduit à établir la relation suivante : f(p) = (10⁵ × 6p) / (36p² - 100) Pour p ∈ [2 ; +∞ [, où p représente le prix du produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p. A 1. Calculez la demande pour les valeurs suivantes p = 2; p= 2,5; p = 15 2.a) Vérifiez que f(p) > 0 pour tout p de [2 ; +∞ [ b) Montrez que f est décroissante sur [2 ; +∞ [ [la suite viendra si besoin] Pour le 1, aucun souci. Pour le 2 : a) Je ne vois pas comment le prouver b) Je pense qu'il faut étudier le signe de la dérivé modifié par : Zauctore, 18 Sep 2006 - 07:56


kanial	Envoyé: 16.09.2006, 22:04
Modérateur enregistré depuis: avril. 2006 Messages: 1710 Status: hors ligne dernière visite: 05.12.11	salut animatrix, pour le a), p≥2, donc 36p²≥? et 36p²-100 ? pour le b), il faut effectivement dériver et étudier le signe de la dérivée. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 09:40
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Pour le a), je ne vois pas réellement comment faire. Je ne vois pas coment cela pourrait justifier. pourrais-tu m'expliquer stp ?

Zauctore	Envoyé: 17.09.2006, 10:03
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Salut Je prends la suite de ray - Pour le dénominateur de f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100) $\begin{align}x \geq 2 &\Rightarrow &p^2 \geq 4\\ & \Rightarrow &36p^2 \geq 144 \\ &\Rightarrow &36p^2 - 100 \geq 44. \end{align}$ - Pour le numérateur de f(p) puisque p dépasse 2, alors p est strictement supérieur à 0 ; le numérateur n'étant jamais nul, la fraction f(p) est toujours différente de 0. - Conclusion : f(p) a un numérateur strictement positif et un dénominateur strictement positif lui-aussi ; donc f(p) est strictement positive (lorsque p dépasse 2).

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 10:25
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Merci. Vu la démonstration, tu dis que le dénominateur est sup ou égal à 0. Comment faire pour passer à la conclusion que Citation dénominateur strictement positif lui-aussi ?

Zauctore	Envoyé: 17.09.2006, 10:31
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Non : je dis que le dénominateur est supérieur à 44 ; il est donc à plus forte raison strictement supérieur à 0.

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 11:13
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Dac. Une petite question concernant les dérivées, car j'ai beau chercher, mais je ne trouve pas comment trouver u'(x) et v'(x), avec un f(x) u / v.

Zauctore	Envoyé: 17.09.2006, 11:19
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Opérations et dérivées, p.3

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 11:45
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Est-ce que pour la fonction donnée (càd f(p) = (105 × 6p) / (36p² - 100) ), f'(p) = (180x²) / (36x² - 100)² ? car je ne suis vraiment pas sûr. Si vous trouvez un résultat différent, pourriez-vous me le donner pour voir, svp ?

Zorro	Envoyé: 17.09.2006, 12:26
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	si $f(p) = \frac{ 10^5 \times 6p}{ 36p^2 - 100} = \frac{ u(p)}{ v(p) }$ donc f '(p) = ...... $u(p) = 10^5 \times 6p$ donc u'(p) = ...... $v(p) = 36p^2 - 100$ donc v'(p) = ..... Un - s'était glissé à la place d'un ×, N.d.Z. modifié par : Zauctore, 17 Sep 2006 - 12:33

kanial	Envoyé: 17.09.2006, 12:29
Modérateur enregistré depuis: avril. 2006 Messages: 1710 Status: hors ligne dernière visite: 05.12.11	Non la dérivée ne semble pas être celle-là, tu as f(p)=(10⁵ × 6p) / (36p² - 100) donc f'(p)= [(10⁵ × 6p)'× (36p² - 100)-(36p² - 100)'×(10⁵ × 6p)]/(36p² - 100)² Je te laisse terminer le calcul, dis-nous ton résultat, que l'on voie s'il est juste. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 13:21
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Alors, déjà pour voir si je ne me plante pas sur les u' et v', je trouve que : u'(p) = 6x10^5 v'(p) = 6p

kanial	Envoyé: 17.09.2006, 13:43
Modérateur enregistré depuis: avril. 2006 Messages: 1710 Status: hors ligne dernière visite: 05.12.11	ta dérivée de v' est fausse, (ap²)'=2ap L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

Animatrix	Envoyé: 17.09.2006, 14:01
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 130 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.09	Ce serait donc : ap² = 2ap 36p² = 72p ? donc v' = 72p ?